Maths probléme

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 10:35

Bonjour,

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,I,J)on considère la courbe (C) d'équation y=Racine carré de x et le point A (2;0).
Il faut déterminer les coordonnées du point de la courbe (C) le plus proche de A
1)On considère x un réel positif et M le point de la courbe (C) d'abscisse x.
Exprimer la distance AM en fonction de x.Je ne sais pas par ou commencer et comment faire.
2)La fonction f définie sur [0;+infini[par f:f(x)=(x-3/2)²+7/4
a)quelle relation y'a t'il entre AM et f(x)?
b)Etablir le tableau de variations de la fonction f sur [0;+infini[
c)déterminer alors les coordonnées du point M pour lequel la distance AM est minimal.et préciser la valeur de ce minimum.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer juste comment faire se serait sympa merci d'avance.

merci de m'aider car je ne comprend rien , je ne sais pas comment faire
merci d'avance

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 10:59

tu as les coordonnées de M (x,

) et celles de A
la distance entre 2 points suit le théorème de pythagore

Tu vas sûrement trouver la fonction qu'ils donnent évidemment.
Après il faut étudier cette fonction et regarder quand est-ce que sa dérivée s'annule pour trouver ce fameux minimum

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 11:12

(xm-2)²(ym-0)²=(xm²-4xm+4)ym²
je suis sur le bon voie

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 11:13

n'oublies pas que Xm=

et Ym=

et qu'il y a un + entrez les deux carrés

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 11:15

(xm²-4xm+4)ym²=(x²-4x+4)x=x^3-12x+4x=x^3-8x

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 11:25

:hey: il y a un + entre les deux carrés

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 11:29

AM=2x-2
c ca

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 11:31

non.
remplaces correctement les valeurs AM^2=(x-2)²+x=....

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 11:35

AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²=(x-2)²+(y-0)²=(x-2)²+(Vx-0)²

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 11:41

oui c'est ça et ça donne donc bien (x-2)²+x

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 11:46

donc AM=x-2+Vx

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 11:54

ha non pas du tout, tu es en train d'écrire que

et ça c'est une grosse erreur

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 11:55

alors c'es quoi

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 12:06

x²-4x+4+x=x²-3x+4

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 12:09

oui effectivement AM²=x²-3x+4
(et tu remarqueras que c'est aussi f(x)=(x-3/2)²+7/4 )

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 12:17

3) f(x) est décrissante

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 12:21

je ne peux pas tout te faire non plus. Tu ne sais pas étudier une fonction et faire un tableau de variation ?
Relis ton cours et essayes.

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 12:23

non ca c bon mais pour la quetion 2c)

par **Ericovitchi** » 19 Sep 2009, 12:25

Si on te l'a fait mettre sous la forme (x-3/2)²+7/4 c'est pour que son minimum apparaisse de manière évidente !

par **abdeusalim** » 19 Sep 2009, 12:28

3/2 son minimum
et pour les coordonnés

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