DM de Maths.: prendre des initiatives.

[SCOTCH]

Sujet du devoir:

J'ai un DM de Maths à faire pour lundi:

"Où placer le pont [H K] perpendiculaire aux berges de la rivière supposées parallèles, pour que la longueur du trajet de A à B soit la plus petite possible."



Après ce que j'ai fait je ne sais pas quoi faire pour trouver le minimum. J'ai lu (sur d'autres sites) qu'il fallait utiliser un tableur, je suis aller sur des tableurs en ligne (excel, framalcals...) J'en ai essayé plusieurs et je comprends pas: je sais pas ce que je dois mettre ou remplir.
Pouvez-vous m'aider svp, dîtes moi si ce que j'ai fait est juste, merci.


Où j'en suis dans mon devoir:

Le trajet A à B est égale à la somme: AH+HK+KB.

-Je sais que HK=40m.

-Je cherche ensuite AE. Je vois que AEH forme un triangle rectangle. J'utilise donc Pythagore pour le triangle rectangle AEH: AH²= AE²+EH²= 2500+x²
AH= 2500+x²

-Je cherche ensuite KB. Je vois que KCB forme un triangle rectangle. J'utilise donc Pythagore pour le triangle KCB: KB²= KC²+CB²= (100-x)²+900
KB= (100-x)²+900

(d=distance à parcourir pour aller de A à B)

d(x)=;)2500+x² + 40 + (100-x²)+900

[WillyCagnes]

bjr

tu as preque trouvé l'equation du problème, et pour connaitre le chemin le plus court, il suffit de calculer la dérivée de d(x)

d(x)=;)(2500+x²) + 40 + [(100-x)²+900]

d'(x)=?

rappel f(u)=;)(u)
f'(u)= 1/2.u'/;)(u)

ensuite tu fais d'(x)=0 et tu cherches à resoudre l'equation pour trouver la valeur de x

[SCOTCH]

Merci pour ta réponse, est-ce que c'est ça ?

;)(2500+x²) + 40 + ;)[(100-x)²+900]=0
50+x+40+10+x+30=0
2x=130
X=65 m

[WillyCagnes]

as tu lu ce que je t'ai ecris?

il faut calculer la dérivée de D(x)
puis tu resous l'equation D'(x)=0

si tu n'as jamais etudié les derivées, alors prends ta calculette ou Excel pour voir la valeur minimale de D(x) , en faisant varier x de 0 à100.
d(x)=;)(2500+x²) + 40 + [(100-x)²+900]

[SCOTCH]

Excuse moi je n'avais pas vu ceci: "rappel f(u)=;)(u) f'(u)= 1/2.u'/;)(u)"

Alors j'ai recommencer avec ma calculette (GRAPH 35+) car je n'ai pas encore appris les dérivés.

Donc avec le tableur, je calcule les valeurs de d(x) avec les valeurs de x allant de 0 à 100 et un pas (steep) de 0.5.

Je trouve que la valeur minimale de d(x) est 62.5

Je n'ai pas fait qu'équations je ne comprends pas trop...

[Sa Majesté]

Sinon il y a une méthode graphique assez simple et non calculatoire
La distance vaut AH+HK+KB
Comme HK est fixé, il faut minimiser AH+KB