DM Maths Première

[vmbkn]

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de mathématiques.. Je suis vraiment perdue côté fonctions dérivées donc j'aurai vraiment besoin de votre aide! Merci beaucoup..

On considère la fonction f définie sur R par: f(x)= -2² + 2x + 12, de représentation graphique Cf.
1) Déterminer les points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.
2) a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) En déduire l'équation de la tangente à la courbe aux points trouvés dans la question 1.
Merci beaucoup

[vmbkn]

Je sais que pour le premier exercice:
1) Pour trouver le point d'intersection je dois bien faire f(x)=0?
donc : -2x² + 2x + 12 = 0 ?
2) a) Je dois faire les dérivées et les additionner donc pour f(x) = -2x² + 2x + 12 :
-2x² = -4x
2x = 2
12 = 0
donc : f'(x) = -4x + 2, si je ne me suis pas trompée

[Lostounet]

Pour la 1) oui c'est exact: il faut résoudre -2x^2 + 2x + 12 = 0 (par exemple en factorisant)

2) Oui, la dérivé est f'(x) = -4x + 2

Pour le b) il faut déjà avoir fait la question 1

[vmbkn]

En faisant : -2x² + 2x + 12 = 0
Je me retrouve avec : -2x² + 2x = -12
Mais après que faire?

[Lostounet]

Contrairement aux équations du premier degré (comme par exemple 2x + 3 = 10), dans lesquelles tu peux "isoler x", ici tu as une équation du second degré dans laquelle en général tu ne peux pas "isoler x" à cause du x carré.

Il y a une méthode: factoriser -2x^2 + 2x + 12... en première on connait déjà le discriminant delta et les formules pour résoudre des équations du second degré... C'est un chapitre que l'on fait en début d'année.

[vmbkn]

Si j'essaie de factoriser :
-2x² + 2x + 12
= 2 (x² + x + 6 )

[Lostounet]

C'est un petit peu faux car c'est -2(x^2 -x -6) (c'est (-2) qui est en facteur).

La deuxième chose à dire est que ceci n'est pas une factorisation suffisante qui te permettra de résoudre le problème... Tu dois utiliser le discriminant delta ! b^2 - 4ac, s'il est positif deux racines x1 = -b-racine(delta)etc, etc, etc....

[vmbkn]

Si je fais b² - 4ac =
-2x² - 4 x (-2x²) x 12
= -2x² - (-96x²)
= -2x² - 96x²
= -98x²
??

[Lostounet]

Attention, l'équation de la forme ax^2 + bx + c , les coefficients a, b et c ne doivent pas contenir de "x" !
a = -2
b = 2
c = 12

Regardes le chapitre "second degré" dans ton bouquin, ces formules doivent y figurer, je te conseille de les apprendre !

[vmbkn]

Donc si je suis ce que tu dis :
= 2^2 - 4 x (-2) x 12
= 2^2 - 96
= -92?

[Lostounet]

-4x (-2) donne + et non pas - (produit de deux négatifs)

[vmbkn]

Donc : 2^2 + 96
= 100?

[Lostounet]

Oui...
Bon essaye d'avancer un peu seul(e), en te relisant de proche en proche.. Je ne devrais pas corriger chaque ligne, ça ne t'apporterait rien si je suis toujours là à rectifier. Il faut faire toi même la résolution de l'équation du second degré, ça fait partie du programme. Tu peux aussi tracer la fonction sur un graphique/calculatrice et regarder si tu obtiens les bonnes solutions.

Ensuite, je serai là pour corriger tes erreurs s'il y en a....