Dm de maths Premiere S

[MaloLx]

Bonjour a tous. Je suis bloqué sur un exercice de première S. Voici l'énoncé :

"Un expert en balistique mesure le volume de la déformation créée dans un bloc d'argile par une balle en fonction de sa vitesse. Il obtient les données suivantes :
Vitesse (en m/s) 270 310 380 440 510 540
Déformation 30 40 60 80 105 120
(en cm^3)
1.a) Représenter dans un repére, CES DONNÉES par un nuage de points.

b) La déformation peut elle être proportionnelle à la vitesse de la balle? Au carré de sa vitesse? Justifier.

2.a)On note V la vitesse de la balle e(n m/s) et D la déformation de la balle (en cm^3). Laquelle de ces 3modélisations suivantes semble la plus appropriée?
D=aV D=aV² D=aV²+bV.

b) Quelle déformation produirait une balle dont la vitesse est 700m/s?"


Voilà, alors j'ai réussi les questions 1.a) et b) en trouvant que la déformation n'est pas proportionnelle a la vitesse, ni meme au carré de sa vitesse. J'en déduis donc que pour la question 2.a) la troisiéme modélisation semble la plus appropriés.

Cependant je suis bloqué sur la 2b, ne sachant pas quels calculs effetués, j'ai tenté de trouver les valeurs de a et b, et résolvant un systeme a deux inconnus tel que :
30 = 270 ( 270 a +b )
40 = 310 ( 310 a + b)

Mais cela ne m'a rien donné.

J'ai remarqué que dans le tableau il y a le nombre 270 et 540 qui est donc le double, dois je m'aider de cela?

Merci de votre aide, bonne après midi.
Mallaury

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as le bon raisonnement.

Ici il ne te reste qu'à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

30/270 = 270a + b
40/310 = 310a + b

Tu peux par exemple soit faire ligne1 - ligne2 soit exprimer b en fonction de a dans la première ligne puis remplacer b dans la seconde.
Tu pourras ainsi trouver a, puis b.

[MaloLx]

Merci beaucoup pour votre aide, mais a quoi cela me sert de diviser 30 par 270 ? A enlever le carré?

[MaloLx]

Jai reessayé votre méthode, ce qui m'a donné ;
30 =270 au carré a + 270 b
30/270 = 270a carré/270 + 270b/270
30 = 270 a + b

En réalisant l'équation a deux inconnus, je trouve que a=4, cependant je n'arrive pas à trouver b, je n'arrive pas à le remplacer cela me donne des nombres énormes. Me suis je trompé?

Merci, Mallaury

[ampholyte]

Bonjour,

Voici le détail :

30 = 270(270a + b)
40 = 310(310a + b)

30/270 = 270a + b
40/310 = 310a + b

On simplifie à gauche :

1/9 = 270a + b
4/31 = 310a + b

On isole b dans la première ligne et on remplace dans la seconde:

b = 1/9 - 270a
4/31 = 310a + 1/9 - 270a

On a donc :
b = 1/9 - 270a
4/31 = 40a + 1/9

b = 1/9 - 270a
40a = 4/31 - 1/9

On met au même dénominateur
b = 1/9 - 270a
40a = 36/279 - 31/279

Donc
b = 1/9 - 270a
40a = 5/279 <=> a = 5/11160 = 1/2232

On réinjecte a dans b :
b = 1/9 - 270 / 2232 = 1/9 - 15 / 124
b = 1/9 - 15/124
b = 124/1116 - 135/1116
b = - 11/1116

Tu as donc comme solution a = 1/2232 et b = - 11/1116

L'équation est donc de la forme :
D = 1/2232 * V² - 11/1116 * V

Je te laisse vérifier le calcul.

[MaloLx]

Merci beaucoup j'ai vérifier c'est juste :)

Cependant est ce normal quand je remplace a et b dans l'equation, en pranant par exemple 380 de vitesse je ne trouve pas 60 pile de déformation, mais 60 virgule quelque chose?

Merci beaucoup pour votre aide

[ampholyte]

Oui j'ai regardé un peu de mon côté avant de t'envoyer ma réponse car j'ai l'impression qu'il y a un problème avec les valeurs.

D'ailleurs si on choisit 2 autres points 270 et 540 on a plutôt une forme D = aV²

30 = a * 270^2 => a = 1 / 2430

120 = a * 540^2 => a = 1 / 2430

Donc on pourrait dire que l'équation est de la forme D = aV²

Par contre si on choisit un autre point :
30 = a * 270^2 => a = 1 / 2430
40 = a * 310^2 => a = 2 / 4805

Donc pour ces deux points on obtiens pas une équation de la forme D = aV² mais une courbe de la forme D = aV² + bV

Je pense qu'il y a un problème au niveau de l'énoncé.

[MaloLx]

Daccord je vais laisser les données trouvé pour a et b, et on verra ce que ca donne :)

Merci de votre aide, bonne soirée :)