J'ai un DM de maths a rendre mardi mais je bloque completement...
Voici l'énoncé :
ABCD est un carré de côté 1. (C) est le quart de cercle de centre A et de rayon AB contenu dans le carré.
T est un point distinct de B et D.
La tangente à (C) en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC] en N.
On note x = DM et y = BN.
1° a) Démontrer que MN² = x² + y² - 2x - 2y + 2
J'ai donc utilisé Pythagore dans le triangle MNC, ce qui fait :
MN² = NC² + MC² = (1-y)² + (1-x)² = x² + y² -2x - 2y + 2
b) Démontrer que MN = MT + TN = x+ y
c) A l'aide de a) et de b) exprimer y en fonction de x
d) Calculer alors MN en fonction de x
Comme je bloque au petit b) je ne peux pas continuer...
2° La fonction f est définie sur ]0;1[ par : f(x) = (x²+1) / (x+1)
3° a) Expliquer pourquoi l'étude de cette fonction se limite à l'intervalle ]0;1[
J'ai mis : on se situe dans un carré ABCD de côté 1 donc x + 1> 0 => x>-1 ce qui est impossible car des longueurs ne peuvent etre négatives...
b) Etudier les variations de f.
J'ai calculer sa dérivée ce qui donne f'(x) = (x² + 2x - 1) / (x + 1)²
J'ai ensuite étudier le signe ce qui me donne que f' > 0 sur ]-1+rac2 ; 1[ et f' < 0 sur ]0 ; -1-rac2[ ce qui me donne que f est croissante et décroissante sur ces intervalles.
c) Pour quelle position du point M la longueur MN est-elle minimale ?
La je sèche...
Je met le dessin (desolé pour la qualité...)
Merci d'avancepour votre aide ^^
par