DM de maths pour lundi (niveau 1ère)

[Iksoa]

Bonjour voici mon sujet pouvez vous m'aidez?

Gabin est un spécialiste des lancers francs au basket.
Chacun de ses lancers est indépendant du précèdent.
Gabin doit effectuer deux lancers francs.
Gabin affirme qu'il a au moins 60% de chance de réussir exactement un lancer sur les deux.
A t il raison ?
conseil: appeler x la probabilité de réussir un lancer franc pour une tentative et construire un arbre de probabilités

Niveau 1ère

[hdci]

Bonjour,
Il manque des informations : si Gabin est en fait Tony Parker, ses probabilités sont très certainement largement supérieures à celles indiquées, si c'est moi, très certainement largement inférieures...

L'énoncé donne-t-il par hasard la probabilité de succès pour un lancer franc ? (sans cela l'exercice est irréalisable).

ensuite, qu'as-tu essayé de faire : as-tu construit l'arbre des probabilités ? Dans ton cours tu dois trouver tout ce qu'il faut pour cela, y compris comment on calcule la probabilité d'un chemin sur l'arbre et comment on calcule la probabilité d'un événement.

[Iksoa]

Merci de ta réponse
J'ai recopié le sujet en entier il ne manque pas d'information, les dm que notre professeur nous donne ne sont pas en rapport avec le cours. Normalement le dm est réalisable.

[hdci]

On est alors obligé dans ce cas de faire une hypothèse sur "le niveau" de Gabin. Par exemple, estimer qu'il a une chance sur 2 de réussir son lancer franc.

La réalisation de l'arbre est normalement quelque chose que tu as vu en seconde. On part d'un point (qui correspond au "point de départ") et on trace "autant de branches" qu'il y a de résultats possibles (ici, deux branches : succès / échec) ; on écrit en fin de branche le résultat (donc S ou E en abrégé)
Pour chacune des branches, on retrace "autant de branche" qu'il y a de résultats possibles : ici c'est la même expérience qui est répétée, donc à la fin de chaque branche (au niveau du S et du E), on trace à nouveau deux branches, chacune se terminant par E ou par S.
Tu as donc un arbre qui contient deux branches au premier niveau, et quatre branches au second niveau (deux branches pour chacune des deux premières branches) et le résultat final est SS / SE /ES /EE (deux succès, un succès un échec, un échec un succès et deux échec).

Sur chacune des branches on reporte la probabilité de réalisation : ici, en supposant que c'est une chance sur deux à chaque fois, il y aura marqué 1/2 sur chaque branche (Si Gabin, c'était moi, il y aurait eu certainement quelque chose comme 0,9 sur le branches "échec" et 0,1 sur les branches "succès", et inversement pour Tony Parker !).

Alors, la probabilité d'un chemin est donné par le produit des probabilités rencontrées. Autrement dit, dans le cas "une chance sur 2", il y a "une chance sur 4" d'avoir deux succès, "une chance sur 4" d'avoir d'abord un succès puis un échec, "une chance sur 4" d'avoir d'abord un échec puis un succès, et une chance sur 4 d'avoir échecs.
La probabilité d'avoir réussi au moins un lancer est calculable de deux façons :

• Soit on additionne toutes le probabilités des résultats où il y a au moins un succès (il y en a 3 ici) et cela fait 3 chances sur 4, soit 75%
• Soit on calcule la probabilité qu'il n'y air aucun succès (donc 25%) et avoir au moins un succès, c'est l'événement contraire, soit 1-25%=75%

Evidemment, si Gabin c'était moi, la probabilité de deux échecs aurait été 81% (), donc celle d'avoir au moins un succès, 19%...

Ah oui, on peut dire que "Gabin est un spécialiste du lancer franc", donc supposer qu'il a plus de 50% de chance de réussir un lancer... Donc refaire la même chose en marquant p pour le succès e 1-p pour l'échec, et montrer qu'avec p>=0,5 alors le résultat final est supérieur ou égal à 0,6.

[Iksoa]

Merci de ta réponse très intéressante, je pense comme toi qu'il faut que je suppose la valeur.
Dès que j'aurais la réponse je te récrierais sur se post.
Encore merci

[Jibrilarto]

Tu peux demander a un de tes camarades pour être sûre que tu n'a pas fait des erreurs en recopiant, je ne pense pas qu'estimer le niveau de gabin en basquete est un exercice de maths

[hdci]

...Sauf à considérer que "spécialiste des lancers francs" signifie qu'il a plus d'une chance sur deux de réussir chaque lancer franc... Mais faire ce genre d'hypothèse n'est effectivement as faire des maths...

[Iksoa]

Oui j’ai demander j’attend la réponse

[GaBuZoMeu]

Le retour de Tommylebro, ou dans la même classe que lui ?

Voir aussi ce fil.

On constate que l'énoncé donné ici est plus clair que celui transmis par Tommylebro.

L'énoncé est complet (il faut le lire soigneusement, notamment le "exactement un"), et la question est assez astucieuse.

[hdci]

Oh oui j'ai compris ! il faut effectivement bien lire l'énoncé, et chaque mot compte !

Et ne pas se laisser perturber par le "au moins" qui est avant le 60%... et pas avant le nombre de succès...