DM maths polynomes systèmes

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 10:05

bonjour a tous je me présente je m'appelle guillaume je suis nouveau donc bon voila ... ^^
j'ai un un probleme avec un dm de maths a faire ...
il faut que je mette une exercice en sytème je pense et aprés le résoudre avec les fonctions polynome du second degré . cela me paraissait facile a faire mais en fait pas tant que sa :hein:
donc voila je vous met les sujet mot à mot et j'aimerai bien qu'on me mette sur la voix c'est à dire qu'on me donne le système car sa fé depuis 9h00 ce matin que je cherche je trouve pas ...

exercice: moitié de la distance ou du temps

un automobiliste effectue un trajet de 240 km. sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre des autoroutes. il effectue ce parcours en 2h30 min.
si il avait parcouru 240 km en roulant la moitié du temps sur routeet l'autre moitié sur autoroute il aurait mis 6 minutes de moins.

calculer les vitesses moyennes sur route et sur autoroute de cet automobiliste

Voila j'èspère beaucoup qu'on m'aidera car j'aime avoir une très bonne note pour remonter un 9 sur 20 en devoir surveillé ....

Merci d'avance ...
à bientôt :d

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 10:19

je ne trouves même pas comment je dois mettre x et y dans le système ... en fait je comprends pas du tout du tout ...

par **chan79** » 27 Oct 2007, 10:24

salut
pose va=vitesse sur autoroute
vr vitesse sur route

2 h 30 min = 2,5 h
exprime d'abord 2,5 en fonction de va et vr

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 10:26

je préfère avec les x et y lol alors çà me ferait xy = 2.5 ou plutot x + y = 2.5 ?

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 10:39

je pars manger a quelque part j'èspère que a mon retour on m'aura donner une piste pours les 2 équations du système ...
merci a+

par **chan79** » 27 Oct 2007, 10:47

Bon appétit !
Pour digérer, tu procèdes ainsi:
utilise la formule: vitesse=distance /temps soit temps=distance /vitesse
par exemple:
si x est la vitesse sur autoroute et y la vitesse sur route
2.5=120/x + 120/y

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 12:12

daccord merci et pour l'autre équation ca va etre quoi ? je vois pas trop la

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 14:02

çà pourait etre XY = .... ?
mais je comprends pas ce que çà peut etre

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 14:30

pourquoi perosnne m'aide :cry: ^^

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 14:44

L'autre équation
d1/x= d2/y = 1,2
et d1 + d2 = 240

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 17:24

rolala je suis désolé de vous embeter mais je comprends pas il y a 2 équations normalement alors la première serait 2.5 = 120/x + 120/y
et l'autre çà serait quoi car noémie que que tu as mis j'ai pas compris ...
aidez moi svp car c'est trop flou cet exo j'arrive pas a comprendre

par **chan79** » 27 Oct 2007, 17:30

d1/x= d2/y=(d1+d2)/(x+y)

car on a si a/b=c/d alors a/b=c/d=(a+c)/(b+d)

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 17:32

daccord donc ia deux équations dans ce système, celle que tu viens de marquer en sachant que d1 et d2 c'est les distances ... mais lesquelles ? 120 et 120 les 2 pour d1 et d2 ?

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 17:34

un automobiliste effectue un trajet de 240 km. sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre des autoroutes. il effectue ce parcours en 2h30 min.
La deuxième équation correspond à :
si il avait parcouru 240 km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute il aurait mis 6 minutes de moins.

On considère que la durée sur la route est égale à la durée sur l'autoroute = (2h 30 min - 6 min)/2= 1h 12 min ou 1h+12/60 h = 1,2 h

La durée t = distance / vitesse
soit sur l'autoroute t = d1/x et sur la route t = d2/y
donc d1/x = d2/y = 1,2
or d1+d2 = 240
et on peut écrire d1/x = d2/y = (d1+d2)/(x+y)
soit 240/(x+y) = 1,2 ou x+y = 200

En utilisant l'autre équation 120/x + 120/y = 2,5
tu peux trouver x et y

par **chan79** » 27 Oct 2007, 17:34

240/(x+y)=1.2

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 17:39

daccord alors si j'ai bien compris les 2 équations seront

x + y = 200
120/x + 120/y = 2.5

donc après je fais y = 200 - x
je remplace y par çà dans la deuxième équation ce qui me donne
120/x + 120/ 200- x = 2.5

mais la avec les dénominateurs je suis pas à l'aise :s vous pourriez me dire comment résoudre çà maintenant ?

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 17:45

120/x + 120/ 200- x = 2.5
Tu réduis au même dénominateur
[120(200-x) +120x ]/x(200-x) = 2,5

Pour x différent de 0 et 200
24000 = 2,5x(200-x)
Soit à résoudre 2,5x^2-500x+24000 = 0
ou x^2-200x+9600 = 0

Je te laisse terminer

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 17:52

j'ai compris je fais le discriminent de tout çà et apré je trouve les solutions, apré j'aurai x1 et x2, et apré je remplace ds la première équation x par les 2 solutions et je trouverai y c'est çà ?
juste un truc c'est que si j'ai x1 et x2 sur ce discriminent, il faut bien que je remplace dans l'autre équation par les 2 SOLUTIONS ?
et après
j'ai fais le calcul du discriminent je trouve x1 = -80 et x2 = -120
donc je remplace dans x+y = 200 x par -80 je trouve un y puis je le remplace une autre fois par -120 et je trouve un autre y ...
ce qui me fera 4 solutions c'est çà ?
mais après lesquelles sont les vitesses moyennes ?

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 17:58

pour résumer je trouve x = -120 et -80 et y = 280 et 320
j'en fais quoi de çà ^^ ?

par **lapierre43** » 27 Oct 2007, 18:18

je comprends pas bon sang j'ai 4 solutions 2 x et 2 y alors déja je voudrais savir si c'est juste (est ce que j'ai bien fais de remplacer y par les deux solutions de x trouvées ( par le calcul du discriminent ) ) .
et ensuite je voudrais savoir si c'est juste ce que je fais des 4 solutions ...
sachant qu'il faut que je trouve la vitesse moyenne sur route et sur autoroute ...

SVP aidez moi

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