DM Maths (partie 2 : vecteurs)

[YounesLahouiti]

Bonjour , j'ai [deux exercices] sur les vecteurs à faire
et je n'ai rien compris aux deux . J'ai beau regarder ma leçon et j'ai beau me creuser les méninges , regarder des vidéos d'Ivan Monka , je n'y arrive pas !
Voici l'énoncé du premier exercice : (J'ai un message d'erreur quand j'essaye d'envoyer des images)

ABCD est un parallélogramme.
I et J sont les points définis par :

-> -> -> ->
AI = 2/3 AB et AJ = 1/2 AD

K est le point tel que AIKJ est un parallélogramme.
On note M le point d'intersection des droites (DI)
Et (BJ).
On se propose de démonterer que les points M , K et C sont alignés
On se place dans le repère (A ; AI , AJ)

1. Quelles sont les coordonnées des points B,D,C et K ?

2.a)Déterminer une équation de chaque droite (DI) et (BJ)
b) En déduire les coordonnées du point M
c) Démontrer que les points M , K et C sont alignés .
d) Trouver le nombre réel λ tel que :

-> ->
CM = λCK



Merci d'avance pour vos réponses et merci surtout aux personnes qui m'ont aidé pour la première partie de mon DM avec φ

[aviateur]

Bonjour
Avant de commencer peux tu dire qu'elles sont les coordonnées de A, I,J?
Ensuite AI=2/3 AB (je suppose que c'est une égalité vectorielle? ) Même sans justifier avec un petit dessin peux tu dire les coordonnées de B?
J'attends ta réponse pour voir ensuite

[ROXAS300]

Pour prouver que des points ont alignés, tu dois prouver que leur vecteurs sont colinéaires. (Exemple : Les points A,B et C sont alignés ssi -> -> )
AB=k*AC

[YounesLahouiti]

Attendez , je vais essayer de vous envoyer une photo

[triumph59]

Bonjour,

Dans tous les cas un dessin va t'aider

[YounesLahouiti]

Oh , j'ai toujours un message d'erreur "Error 413 : Entity too large" quand j'essaye d'envoyer une photo , ou même un dessin !
Ça m'embête car je suis sur mobile...

Roxan et aviateur, vous ne pouvez pas m'aider si je n'ai nicde photos ni de dessin !

[aviateur]

Y a pas de pb, j'ai fait la figure. Donne les coordonnées pour voir ce que tu sais sur les coordonnées .

[YounesLahouiti]

Justement , il n'y a pas de coordonnées donc ...

[aviateur]

le repère c'est (A ; AI , AJ) donc A=(0,0) I=(1,0) et J=(0,1).
(tu es à quel niveau?)

[YounesLahouiti]

Alors en voyant la figure , voici les coordonnées :
A(0;0) , I (2:0) et J (0;1)

Aussi voici le schéma
https://postimg.cc/tYhdDPfZ

[YounesLahouiti]

Oh la , mais que je suis bête !
Je viens de me rendre compte qu'il ne faillait que regarder où se situaient B , D , C et K . Je croyais qu'il faillait calculer leurs coordonnées
Du coup
B(1,5:0)
D(0:2)
C (1,5:2)
K (1;1)

[aviateur]

Bon OK,Une équation de la droite (DI). Qu'est ce qui te gêne pour la calculer?

[YounesLahouiti]

Pour calculer leurs équations de droites , j'ai utilisé le point N ( x ; y )
Et voici ce que j'ai trouvé:
(DI) : -2x + y - 2 =0
(BJ) : x - 1,5 y - 1,5 = 0

[ROXAS300]

Je crois qu'une équation de droite doit être de la forme y=ax+b
Où a est le coefficient directeur que tu trouve par la formule : (y2-y1)/(x2-x1)
Par exemple, dans ton cas, (yd-yi)/(xd-xi)
Une fois que tu as ton "a ", tu trouves b avec b = y-ax
(Tu dois remplacer ton x et ton y avec les coordonnées d'un point que tu connait)

Si je prends tes valeurs de coordonnées, avec cette méthode je trouve :
(DI) : y=-x+2
Si je mets les "x" de D et I je trouve le bon y donc ça m'a l'air correct

[YounesLahouiti]

Du coup est-ce que mes équations de droites sont correctes ?

[aviateur]

Non il y a des erreurs.
Par exemple
D=(0,2) et I(1,0) N(x,y)
DI=(1,-2) et IN = (x-1, y) (il faut mettre des flèches)

Donc N est sur (DI) ssi det(DI,IN)=0 i.e 1*y-(-2)(x-1)=0
En développant ça donne 2x +y -2=0

[ROXAS300]

Ah oui en effet, avec un I(1;0) on trouve y=-2x+2
Votre technique (avec N) m'a l'air plus compliqué par contre ^^

[aviateur]

Bon, je ne sais pas bien ce qu'on fait au lycée ou plutôt je ne sais pas bien ce qu'on ne fait plus au lycée.
Alors si le déterminant est une notion qui a disparue (j'ai pas encore bien compris pourquoi) , tu fais comme tu as appris.
Néanmoins ce que tu dois savoir c'est qu'un résultat se vérifie. Pour la deuxième équation revois ton
calcul et vérifie s'il est bon.

[triumph59]

Bonsoir Younes,

Attention les coordonnées du point I (2;0) que tu as indiquées ne sont pas les bonnes !

Il faut se baser sur le repère (dans les exercices tous les repères ne sont pas des repères orthonormés = axes orthogonaux et gradués avec la même unité).

Dans ce repère le point I a pour coordonnées (1;0) car il correspond à l'unité de l'axe des abscisses et le point J a pour coordonnées (0;1) car il correspond à l'unité de l'axe des ordonnées.

[triumph59]

Dans ton cours, comment notes-tu les équations des droites y=ax+b ?
Comment as-tu appris à trouver l'équation d'une droite à partir des coordonnées de 2 points ?

C'est à partir des éléments que tu donnes qu'il est possible de t'aider, sinon on va te proposer des solutions qui ne correspondent pas à ce que tu auras appris en cours