DM Maths (partie 2 : vecteurs)

[YounesLahouiti]

Non il y a des erreurs.
Par exemple
D=(0,2) et I(1,0) N(x,y)
DI=(1,-2) et IN = (x-1, y) (il faut mettre des flèches)

Donc N est sur (DI) ssi det(DI,IN)=0 i.e 1*y-(-2)(x-1)=0
En développant ça donne 2x +y -2=0

Je ne comprends pas , en calculant :
DI ( 1 ; -2 ) et DN ( x ; y-2 )
Je me retrouve en faisant un produit en croix :
-2 × x + 1 ( y-2 ) = 0
-2x + y - 2 = 0
Dites moi quelle erreur j'ai fait s'il vous plaît .

[YounesLahouiti]

Dans ton cours, comment notes-tu les équations des droites y=ax+b ?
Comment as-tu appris à trouver l'équation d'une droite à partir des coordonnées de 2 points ?

C'est à partir des éléments que tu donnes qu'il est possible de t'aider, sinon on va te proposer des solutions qui ne correspondent pas à ce que tu auras appris en cours

Mon prof m'a appris une nouvelle formule apparemment plus simple sous cette forme :
ax + bx + c = 0

[pascal16]

elle est pas plus simple, mais plus universelle
y=ax+b n'a que 2 paramètre pour toutes les droites sauf les droites verticales
ax + bx + c = 0 a 3 paramètres pour toutes le droites du plan

[triumph59]

Ce n'est pas un produit en croix, mais ce qu'on appelle le déterminant.

Ex : si 2 vecteurs et ont pour coordonnées respectives et le déterminant est égal à a*b'-b*a' (il y a un signe moins) et c'est ce déterminant qui doit être égal à 0.

Dans ton cas

-2 × x - 1 ( y-2 ) = 0

[YounesLahouiti]

Merci beaucoup !
Alors j'ai trouvé
(DI) : -2x - y + 2 = 0
(BJ) : x + 1,5 y - 1,5 = 0

J'ai trouvé les coordonnées de M ( 3/4 ; 1/2 ) avec un système de deux équations à deux inconnues

J'ai aussi trouvé que les points M , K et C sont alignés.
(MK) : ( 1/4 ; 1/2 )
(KC) : ( 1/2 : 1 )
KC = 2MK
Donc les vecteurs sont colinéaires et les points sont alignés.

J'ai besoin d'aide pour le dernier exercice puisque je n'y ais rien compris avec cette histoire de λ .

[YounesLahouiti]

Par contre je galère énormément avec la dernière partie avec λ . J'ai essayé de le décomposer mais je ne sais pas comment utiliser AI ou AJ