Maths, nombres entiers naturels

[alexdakos]

Salut a tous,

je bloque completement sur un exo de maths :

"m £ (signifie "est sur") IN

f(m) = 1 x (multiplié) 2 x ... x n + 1

a ) Calculer, f(2), f(3), f(4)

b) Calculer f(n) s´il admet un diviseur premier p avec p > n

c) En déduire que l´ensemble des nombres premiers, est infini"

Honnetement, je comprends meme pas l´énoncé alors ca va etre dur de répondre aux question =s ...

Merci d´avance pour votre aide

[Johnny001]

1) f(2)=1*2*3
f(3)=f(2)*4
f(4)=f(3)*5
Si f(n) admet un diviseur premier alors p=n+1
2) f(n)=n!*p
3) Imaginons le produit fini des nombres premiers + 1
alors (le produit des nombres premiers) ne divise pas (le produit fini des nombres premiers + 1) donc il y a une infinité de nombre premier car aucun ne divise le produit fini des nombres premiers + 1

[aviateurpilot]

1erment, tu veux dire ou bien ?

si

a)
b) et => =>
c) soit l'ensemble des nombre premier, si E est fini alors admet un max
dans ce cas n'est pas divisible par n'importe quel nombre y compris les nombres premiers de
donc si est le plus petit premier divisant alors , absurde
donc et infini

si

a)
b) donc ce cas si alors
c) soit l'ensemble des nombre premier, si E est fini alors admet un max
dans ce cas n'est pas divisible par n'importe quel nombre y compris les nombres premiers de
donc si est le plus petit premier divisant alors , absurde
donc et infini

[alexdakos]

Merci beaucoup aux deux réponses, mais que représente "!" ?

(je précise que je suis en seconde)

[aviateurpilot]

1) f(2)=1*2*3
f(3)=f(2)*4
f(4)=f(3)*5
Si f(n) admet un diviseur premier alors p=n+1
2) f(n)=n!*p
3) Imaginons le produit fini des nombres premiers + 1
alors (le produit des nombres premiers) ne divise pas (le produit fini des nombres premiers + 1) donc il y a une infinité de nombre premier car aucun ne divise le produit fini des nombres premiers + 1

pour la quetion 3) je ne pense pas que c'st une deduction de ce qui precede

Merci beaucoup aux deux réponses, mais que représente "!" ?

(je précise que je suis en seconde)

6!=1x2x3x4x5x6
4!=1x2x3x4

[alexdakos]

1) f(2)=1*2*3
f(3)=f(2)*4
f(4)=f(3)*5
Si f(n) admet un diviseur premier alors p=n+1
2) f(n)=n!*p
3) Imaginons le produit fini des nombres premiers + 1
alors (le produit des nombres premiers) ne divise pas (le produit fini des nombres premiers + 1) donc il y a une infinité de nombre premier car aucun ne divise le produit fini des nombres premiers + 1

Merci beaucoup mais je comprends pas très bien pourquoi f(2) = 1x2x3

[alexdakos]

up svp c'est assez urgent ...