Dm de maths TS nombres complexes

[djooz]

Voila j'ai un petit probleme avec deux questions de mon DM pourriez-vous m'aider svp?

exercice:

Le plan complexe P est rapporte au repere orthonormal(O,U,V) On designe par A le point d'affixe i

A tout point du plan, distinct de A, d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' defini par z'=(z^2)/(i-z)

1) etant donne un complexe z distict de i, on pose : z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x'et y' reels
Montrer que x'=(-x((x^2)+(y^2)-2y))/((x^2)+(1-y)^2)
En deduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situee sur l'axe des imaginaires purs

2)Dans cette question on considere un point M d'affixe z situe sur le cercle de centre O et de rayon 1/2

M'est le point d'affixe z correspondant, et G l'isobarycentre des points A,M et M'

Calculer zG

Montrer que G est situe sur un cercle dont on precisera le rayon
Apres avoir compare les angles (u;OG) et (u;AM) effectuer la construction de G .

En deduire celle de M'



En ce qui concerne la premiere question je ne parviens pas a trouver la forme demandee et je ne sais pas par quoi commencer.
En ce qui concerne la deuxieme je pense avoir trouve le barycentre mais je n'en suis pas du tout sur et je ne comprend pas la derniere partie de la question ( la comparaison avec les angles etc..)

merci beaucoup pour votre aide

[maturin]

1) il te suffit de remplacer z par x+iy dans la formule de z'.
Ensuite tu dois séparer partie réelle (x') et partie imaginaire (y').
Pour cela tu devras supprimer tous les termes complaxes au dénominateur en mulitpliant le dénominateur par son conjugé
ex:

pour que M' soit imaginaire pur il faut que x'=0 (ce qui donne z'=iy' imaginaire pur). Tu en déduis la relation entre x et y qui te donne l'ensemble E

2) l'isobaricentre est tel que AG+MG+M'G=0
ce qui te donne AO+MO+M'O+3OG=0
ou OG=-(OA+OM+OM')/3
donc
tu as



pour les angles si tu connais (u,OG) ça te permet de dire que OG est sur la droite passant par O et fais l'angle (u,OG) avec le vecteur u de ta base.
J'ai pas fait les calculs mais je pense que tu vas trouver (u,OG)=(u,AM) donc les droites OG et AM sont parallèles. Après tu trace le cercle que tu as trouve plus haut et à l'intersection ça te donne G.

Rq: j'ai pas fait les calculs mais il me semble que ce serait plus simple si M était sur le cercle de centre A, ça te permettrait de dire que avec . Sinon l'angle (u,AM) est un peu plus complexe à écrire en fonction de Donc t'es sûr de ton ennoncé ?

[djooz]

en effet le centre du cercle est A mais je calcule le barycentre et j'essaie de trouver son module (pour le rayon du cercle ) mais cela me fonctionne pas.
que dois-je faire?

merci