DM de Maths nombres complexes

par **Tari** » 01 Nov 2010, 14:34

[CENTER][FONT=Comic Sans MS]Hello tout le monde !!!
Je suis nouvelle dans ce forum et j'ai besoin d'un coup de main pour mon DM de maths ^^ ( help :lol3: )

Donc voici la question :

a) Quels sont les nombres complexes z tels que z/1-i soit réel ?
b) Représenter dans le plan complexe l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant cette condition.

J'avais oublié de préciser que cette question portée sur les nombres complexes ^^, on adore ça les nombres complexes n'est-ce pas xP.
Donc voilà, je ne comprend pas le petit a, je vois pas vraiment ce qui faut chercher en faite ^^.
Si vous pouviez m'aider s'il vous plait

Bisous tout le monde !! [/FONT] [/CENTER]

par **Sylviel** » 01 Nov 2010, 14:51

Tu as trois manières principales de montrer qu'un nombre est réel :
- en calculant la partie imaginaire et en disant qu'elle est ...
- en montrant que z et son conjugué sont ...
- en regardant l'argument et en disant qu'il vaut ...

je pense que les trois fonctionne ici, la plus rapide étant sans doute la troisième, la plus "simple" certainement la première.

par **Tari** » 01 Nov 2010, 15:25

Merci beaucoup d'avoir répondu

Mais je ne comprend vraiment pas la question xD
Je veux dire "quels sont les nombres complexes z..", déjà ça je vois pas du tout ce qui demande par rapport à ce qui nous ai donné aprés :S
Désolé

par **Tari** » 02 Nov 2010, 20:15

Je suis désolé d'insister mais j'ai encore essayé aujourd'hui et je bloque vraiment sur cet exos :S

par **Le_chat** » 02 Nov 2010, 20:21

On te demande de trouver les z complexes tels que le complexe z/(1-i) soit réel!

Quand tu prend des nombres complexes, il peut arriver qu'ils soient réels... On ne voit pas trop ce qui te pose problème dans la formulation de problème, je pense. (Après la résolution c'est une autre histoire

)

par **Tari** » 02 Nov 2010, 20:35

Un nombre complexe peut être réel, je ne le savais pas ^^ ( merci déjà pour cette information xP ).
De ce fait, je comprend mieux la réponse de Sylviel, il faut prouver que la partie imaginaire soit réel ! Mais je ne l'ai jamais fais et je vois pas du tout comment c'est possible :S
Un petit indice ? Par où je dois commencer ? ^^

Merci.

par **tamza12** » 02 Nov 2010, 22:05

Bonjour

Dans mon DM jai un exercice qui sintitule exercice de recherche voila son énoncé :

Dans l'archipel Désaccord , la population ne porte que l'un des deux noms : Duvrai et Dufaux.
Une tradition ancestrale veut qu'un Duvrai ne mente jamais tandis qu'un Dufaux ne dira jamais la vérité.
Un navigateur naufragé , qui se retrouve dans cet archipel , rencontre trois jeunes indigènes.
Connaissant la particularité de ces îles , il demande à ses interlocuteurs leurs noms de famille.
Voici les réponses qu'il obtient :
Eric:<< Les deux autres se nomment Dufaux >>
Marie:<< Deux exactement parmi nous s'appellent Dufaux >>
Stéphane:<< Un seul d'entre nous a pour nom Dufaux >>

Est-il possible , pour le naufragé , de déterminer les noms de famille des trois jeunes gens ?

svp jai beau chercher je n'arrive pas a trouver

par **Le_chat** » 02 Nov 2010, 22:23

pour tamza: ouvre un nouveau sujet au lieu de polluer celui ci...

Sinon, il ne faut pas que la partie imaginaire soit réelle... la partie imaginaire d'un nombre est toujours réelle! Rappelle toi, tu as déjà du écrire un nombre complexe sous la forme x+iy, ou x est la partie reelle et y celle imaginaire... Pour qu'un nombre soit réel, il faut que sa partie imaginaire soit...

( c'est surement dans ton cours, ça ne te ferait pas de mal de le relire un peu!!)

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 22:26

Effectivement... Sinon garde en mémoire que C représente le plan, et que R représente la droite des absisses de ce plan, donc un complexe peut bien être un réel ! Sur ce plan, la partie réelle est l'absisse, la partie imaginaire l'ordonnée... etc.

par **Tari** » 02 Nov 2010, 22:31

Ah ouiiiiiiiiiiiiiii =D ( grosse illumination ^^ )
Donc y faut prouver que la partie imaginaire est nulle :p
Mais comment ?? ^^

( merci beaucoup de m'aider ;p, c'est sympa )

par **Le_chat** » 02 Nov 2010, 23:03

Oui c'est ça!

Bon t'as la methode de bourrin qui marche tout le temps du moment que les calculs sont faisables. Je pense que c'est la méthode attendue en Tle.
Tu poses z=x+iy, et à partir de ça, tu dois trouver la partie reelle et imaginaire de z/(1-i)... A toi de mener les calculs.

par **Tari** » 03 Nov 2010, 12:01

La partie imagine c'est -1 et réel 1 ?
Oulala, j'ai vraiment du mal avec cet exo :S

par **Tari** » 03 Nov 2010, 12:16

Escuse moi pour la réponse d'avant qui ne ressemble à rien ^^

Ce que tu veux m'expliquer c'est ça je pense ^^ :

x+iy/1-i

Ensuite j'ai procédé ainsi :

(x+iy)(1+i)/(1-i)(1+i)
= x+ix+iy-y/1+1
= x-y+i(x+y)/2

Est-ce bien ça ???

par **Le_chat** » 03 Nov 2010, 12:56

Oui c'est ça! donc là, quelle est la partie imaginaire?

par **Tari** » 03 Nov 2010, 13:02

La partie réel est x-y
Et la partie imaginaire est x+y

C'est ça ?

par **Le_chat** » 03 Nov 2010, 13:05

Non, il manque un 1/2, mais sinon c'est bien ça... Conclusion?

par **Tari** » 03 Nov 2010, 13:15

Cela veut dire que (x+y)/2 = 0
Mais je vois pas trop où aboutit tous ça ^^

par **Le_chat** » 03 Nov 2010, 13:25

je pense que tu sais trouver y en fonction de x si tu as (x+y)/2=0... Ensuite, tu ne t'en es peut être pas rendu compte, mais tous le raisonnement que tu viens de faire est constitué d'équivalences, donc:

z/(1-i) est reel <=> (x+y)/2=0<=>... (à toi de le faire mais c'est presque fini)

par **Tari** » 03 Nov 2010, 13:37

Ah d'accord

Donc :

z/(1-i) est reel (x+y)/2=0 x=-y

?

par **Tari** » 03 Nov 2010, 14:35

?

S'il vous plait ^^

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