Dm de maths niveau seconde

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 17:38

Bonjour à tous,

Je suis en seconde et j'ai un dm à rendre pour mercredi prochain, sur les trois exercices, il y en a deux que j'ai fait mais je bloque vraiment pour le troisième:

Soit ABC un triangle quelconque. A', B' et C' sont les milieux respectifs de [BC], [Ac] et [AB]. G est le centre de gravité.

1. Faire la figure. Ca j'ai pas eu de problème ^^'

2. a') Comparer les directions des vecteurs AG et AA', justifier. Donc pour ici, je pense que les directions sont les mêmes, donc de A vers A'.

b') Comparer le sens pour ces deux memes vecteurs. Donc ici, pareil, je pense que se sont les mêmes, ils vont de A vers A'.

c') Comparer la longueur (norme) de ces deux memes vecteurs.
Ici, je sais pas vraiment quoi mettre, les normes ne sont pas pareils, le vecteur AG est inferieur eu vecteur AA'?

d') En deduire une ecriture du vecteur AG en fonction du vecteur AA'
Là je bloque, je ne sais pas si je dois mettre vecteurAG=2/3 de vecteurAA' (Car le centre de gravité se situe au 2/3 du segment médiane) ou VecteurAG= vecteur AA' + vecteurA'G ou alors autre chose..

3') Refaire avec la même méthode pour ecrire les vecteurs BG et CG en fonction des vecteurs respectifs BB' et CC'.
Donc là c'est pareil je ne sais pas qu'elle écriture je dois mettre.. :triste:

Et derniere question, En utilisant une des égalités vectorielles précédentes, démontrer que vecteurGA + vecteurGB + vecteur GC = Vecteur0
Là je bloque car cette question dépend de l'écriture des précédents vecteurs, j'ai essayé quand même avec plusieurs solutions mais rien ne tombe sur 0, il me reste tout le temps des vecteurs tels que BB' ou GB'. Et je ne vois aps comment l'on peut faire en utilisant qu'une seule égalité vectorielle trouvée précédemment... :briques:

Bref, si vous pouvez m'apporter un peu d'aide sa serait vraiment sympa :help:

Merci d'avance à tous!

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 17:46

Bonjour Oce87 ,
Attention ! la direction d'un vecteur n'a rien à voir avec son sens !
Meme direction car le centre de gravité se situe au point de concours des médianes , donc à fortiori sur AA'.

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 17:49

La direction ce n'est pas verticale ou horizontale?
et le sens, droite ou gauche?

Mais pourquoi prouver qu'ils sont colinéaires parce que si G est centre de gravité, il se situe forcément sur AA' donc colinéaire forcément non?

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 17:51

Non ! En haut , en bas , à droite , à gauche , çà n'est qu'une danse !
Il y a une infinité de direction , meme dans le plan !

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 17:54

Lol, non mais pour moi AG et AA' ont même sens et directions vu que G est sur AA', (donc alignés)

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 17:58

Exact !
a) meme direction car G est sur la médiane
b) meme sens car G est sur [AA']
c) les médianes se coupent au 1/3 de leur longueur , donc ...
Eh oui , AG = 2/3 AA'

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 18:02

Elle ne se coupent pas plutôt au 2/3 de leur longueur?
Dans ce cas là, pour le c'), AG est plus petit que AA'
et pour le d') AG=2/3 de AA' ?

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 18:08

Au 2/3 si tu pars du sommet , au 1/3 si tu pars de la base bien sur .
Donc
AG = ...
BG = ...
CG = ...

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 18:11

c'est pour le d') la réponse là?

AG = 2/3 AA'
BG = 2/3 BB'
CG = 2/3 CC'

Mais dans le c'), je mets juste que AG est inferieur à AA' ?

Mais avec ces ecritures, je ne vois pas comment on peut trouver que GA + GB + GC = 0 , à l'aide d'une seule égalités vectorielle ? :hein:

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 18:16

Non , on s'en tape qu'il soit < ou > .
norme de AG = 2/3 norme de AA'

Pour la dernière Ecris AG = , BG = , CG = , et fais-en la somme pour commencer.

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 18:20

Dr Neurone a écrit:Non , on s'en tape qu'il soit .
norme de AG = 2/3 norme de AA'

Pour la dernière Ecris AG = , BG = , CG = , et fais-en la somme pour commencer.

Donc pour la c') je met AG=2/3AA'
Donc la d') je mets pareil?

et pour la derniere le problème c'est que je ne peux pas faire la somme des de AG, BG et CG vu que je ne peux qu'utiliser une seule des égalités vectorielles précédemment trouvée.
Et même si je faisais la somme, cela me donnerais AG + BG + CG = 2/3 AA' + 2/3BB' + 2/3 CC'

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 18:30

AB + BG + CG = 2/3( AA' + BB' + CC') = 2/3( AB + 1/2 BC + BC + 1/2 CA + CA + 1/2 AB)
finis le calcul

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 18:43

Dr Neurone a écrit:AB + BG + CG = 2/3( AA' + BB' + CC') = 2/3( AB + 1/2 BC + BC + 1/2 CA + CA + 1/2 AB)
finis le calcul

---> Mais dans ce cas la, tu utilises les trois précédentes égalités vectorielles, or on ne peut en utiliser qu'une d'après l'énoncé ? :triste:

Mais sinon cela ferait: 2/3 AB + 1/3 BC + 2/3 BC + 1/3 CA + 2/3 CA + 1/3 AB = AB + BC + CA = AB + BA = 0

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 18:48

En utiliser qu'une je ne suis pas certain , parce que tu vas bricoler avec la relation de Chasles plusieurs fois pour faire apparaitre AG , BG et CG et tu vas forcément utiliser à un moment ou un autre les autres égalités . Je pense que la question est mal formulée .

par **Oce87** » 22 Fév 2008, 18:52

Ok, je pense aussi qu'il y a un problème dans l'énoncé, je ne vois pas comment on pourrait faire autrement,

Merci beaucoup de ton aide!!! :we:

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