DM de maths niveau 1ereS

[xsylv1z]

Bonjours !
J'ai un DM a rendre et notre prof ne nous a pas appris comment résoudre un des exercice donc je ne sais pas comment faire... C'est une inéquation de valeurs absolues, est ce que quelqu'un peu m'aider et m'expliquer comment cela fonctionne ? merci beaucoup !
voici l'inéquation :
|3-x| > |x+3|-2|x|

[chan79]

Bonjour
Tu peux distinguer plusieurs cas selon la position de x par rapport à 3, 0 et -3.
Tu peux faire un tableau.
Tu remplaces ton inéquation par 4 inéquations faciles à résoudre.

[xsylv1z]

Comment ça ? je n'ai jamais vue tout ça, on a jamais vue comment résoudre une inéquation avec des valeurs absolues pour l'instant, donc je ne sais absolument pas comment remplacé par d'autres inéquations etc

[Ben314]

Salut,
Vu que tu ne pose pas la question de savoir ce qu'est une valeur absolue, ben j'en déduit que tu connait la définition.
Et de connaitre la définition de ce qu'est une valeur absolue est largement suffisant pour faire un exercice de ce type.
|3-x|, ça signifie quoi ? et |3+x| ? et |x| ?

[xsylv1z]

la seul chose qu'on sait sur la valeur absolue, c'est ça définition ( x --> |x|) son domaine de définition, son sens de variation, sa partié/impartié et c'est tout on connais que ça
ducoup bah... |3-x| le seul truc que je peux te dire c'est que sur ]-infini ; 3] elle est décroissante puis croissante sur [3 ; +infini[ , pour |3+x| c'est décroissant sur ]-infini ; -3] et croissante sur [-3 ; +infini[ et pour |x| décroissant sur R- et croissant sur R+, c'est le seul truc que je peux dire avec ce qu'on a appris, et encore je suis pas sur que ce soit juste

[capitaine nuggets]

Salut !

Ce qui te gêne, ce sont les valeurs absolues, donc pour s'en débarrasser, il faut revenir à la définition de ce que c'est que :
- si et,
- si .

Ici, c'est pareil, de façon général, pour une certaine expression (dépendant de ), tu auras :
- pour tous les vérifiant et,
- , pour tous les vérifiant .
Il faut donc trouver pour quelles valeurs de x, on a ou : cela revient donc à étudier le signe de .

Etudie donc les signes de , et suivant les valeurs du réel , pour en déduire une expression de , et .

[xsylv1z]

merci beaucoup, juste (oui excuse moi ) pourrais-tu me faire un exemple avec un E(x) (pas avec mes valeurs hein, juste que je comprenne bien ^^")

[capitaine nuggets]

Ok par exemple avec .

A l'aide d'un tableau de signe (ou alors si tu le sais déjà), tu as :
- lorsque et,
- lorsque .

Donc :
- si alors et,
- si alors .

[xsylv1z]

Mais une fois que j'aurai fais ça pour 3-x x+3 et x, je fais quoi avec mon inéquation ?

[capitaine nuggets]

Qu'obtiens-tu ?

[xsylv1z]

j'obtiens :
pour 3-x :
3-x >(ou egale) 0 lorsque x appartient a ]-infini ; 3]
3-x < 0 lorsque x appartient a ]3 ; +infini[

pour x+3 :
x+3 >(ou egale) 0 lorsque x appartient a [-3 ; +infini[
x+3 < 0 lorsque x apparient a ]-infini ; -3]

pour x :
x>(ou egale) 0 lorsque x appartient a [0 ; +infini[
x<0 lorsque x appartient a ]-infini ; 0[

[capitaine nuggets]

j'obtiens :
pour 3-x :
3-x >(ou egale) 0 lorsque x appartient a ]-infini ; 3]
3-x < 0 lorsque x appartient a ]3 ; +infini[

pour x+3 :
x+3 >(ou egale) 0 lorsque x appartient a [-3 ; +infini[
x+3 < 0 lorsque x apparient a ]-infini ; -3]

pour x :
x>(ou egale) 0 lorsque x appartient a [0 ; +infini[
x<0 lorsque x appartient a ]-infini ; 0[

Ok ; maintenant le problème qui se pose, c'est d'écrire la fonction sans valeurs absolues. Hors, tu vois bien à cause de ce que j'ai mis en rouge, qu'il ne suffit pas de distinguer deux cas pour écrire sans valeurs absolues. Il y en a en fait quatre puisque l'on a trois "bornes possibles" : -3, 0 et 3 (il y a donc quatre cas à traiter) :

Ecrit lorsque appartient à ;
écrit lorsque appartient à ;
écrit lorsque appartient à ;
écrit lorsque appartient à .

Résoudre alors ton équation revient à résoudre f(x)>0, ce qui revient à résoudre les quatre inéquations obtenues précédemment en faisant attention : pour chaque inéquation x appartient déjà à un intervalle qui n'est pas R tout entier.

[xsylv1z]

donc les inéquations sont :
3-x-(-x-3)-2 quand x appartient a ]-infini ; -3[
3-x-x+3-2x quand x appartient a [-3 ; 0[
3-x-x+3+2x quand x appartient a [0 ; 3[
-3+x-x+3+2x quand x appartient a [3 ; +infini[
c'est bien ça ?

[capitaine nuggets]

Il manque un x :

donc les inéquations sont :
3-x-(-x-3)-2x quand x appartient a ]-infini ; -3[
3-x-x+3-2x quand x appartient a [-3 ; 0[
3-x-x+3+2x quand x appartient a [0 ; 3[
-3+x-x+3+2x quand x appartient a [3 ; +infini[
c'est bien ça ?

Si tu l'écris comme ça, c'est faux : il manque des parenthèses :

f(x)=3-x-(-x-3)-2x quand x appartient a ]-infini ; -3[
f(x)=3-x-(x+3)-2x quand x appartient a [-3 ; 0[
f(x)=3-x-(x+3)+2x quand x appartient a [0 ; 3[
f(x)= -(3+x)-(x+3)+2x quand x appartient a [3 ; +infini[.

De façon générale, quel que soient deux réels a,b, on n'a pas -a+b=-(a+b)

Maintenant, il te faut résoudre f(x)>0 sur les quatre différents intervalles.

[xsylv1z]

merci beaucoup mais je l'es rendu tout a l'heure haha ^^
mais aucun souci, je perdrai surement quelque point pour les parenthèse mais dans tout les cas la solution c'est R (avec et sans parenthèse, enfin je pense car sur la calculette quand on trace les graphique on trouve grand R et c'est ce que j'ai trouvé) en tout cas merci beaucoup !

[capitaine nuggets]

Salut !

Désolé, mais l'ensemble des solutions n'est pas R tout entier : il suffit de prendre par exemple 0 : on n'a pas |3-0| > |0+3|-2|0|. Il me semble que c'est plutôt R\[0,3].

[xsylv1z]

Si si, c'est c’est supérieur ou égale excuse moi j'utilise pour la première fois ce forum je connaissais pas encore comment faire "de belles formules mathématiques"

[capitaine nuggets]

Ah ok, dans ce cas là, je suis d'accord

[xsylv1z]

en tout cas merci beaucoup ! ce forum est genial je vais en parler autour de moi ^^