DM de maths ( help )

[Neks]

Bonjour, est-ce-que quelqu'un pourait m'aider pour ce DM ? j'arrive sans trop de problème à faire la première question, mais je n'arrive pas à trouver les théorème qu'il faut pour la 2).

Voici les donnés: a est un réel strictement positif et ABCD un tétraèdre tel que; (i) OAB,OAC et OBC sont des triangles rectangles en O; (ii) OA=OB=OC=a . I est le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC et D le point de l'espace défini par ; vecteur HO=vecteur OD.

et le desssin ; http://img413.imageshack.us/img413/1546/numrisereditedma7.jpg

j'ai déjà démontré que ABC était équilatéral.

la question 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthoghonales, puis que H, est l'orthocentre du triangle ABC .

pour le premier point je pense qu'il faut démontrer que (OH) est orthogonale au plan contenant (AB) mais je ne sais pas comment m'y prendre, pareil pour le deuxième point, je n'arrive pas rédigé ma réponse.

help ! :mur:

[Neks]

j'ai réussi à faire le premier point finalement en utilisant les propriétés du plan médiateur, mais je ne vois toujours pas comment faire pour le deuxième point