Dm de maths géométrie

par **sasa51** » 22 Fév 2008, 19:39

Bonjour tout le monde je suis en seconde et j'ai un dm pour lundi et il y a quelques questions que je ne comprends pas vous serez sympa si vous m'aidez.Voila le sujet:

ABC est un triangle équilatéral de côté a,H est le projeté orthogonal de A sur [BC].On a tracé a l'intèrieur du triangle équilatéral le carré MNPQ tel que (MN)//(AH) et (NP)//(BC)
On note K l'intersection de (AH) et (NP).
1)Démontez que ANP est un triangle équlatéral
2)On pose NP=MN=x
a)En calculant AH de deux manières démontrez que:
(x racine de 3/2)+x=(a racine de 3)/2
b)déduisez en que x=aracinede3(2-racine de3)

3)démontrez que l'aire du carré MNPQ s'écrit sous la forme a²(m+racinde3n) où m et n sont deux entiers relatifs

merci d'avance
PS:j'ai réussi la première et j'ai réussi a calculer AH d'une seule façon (Pythagore)

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 20:04

Bonsoir Sasa51 , une petite erreur de signe vraisemblablement dans l'énoncé :
x=aracinede3(2-racine de3) pour la 2)b .

par **sasa51** » 22 Fév 2008, 20:29

bonsoir dr neurone c bien un moins :we:

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 21:08

Bien , ou tu en es ?

par **annick** » 22 Fév 2008, 21:14

Bonsoir,

Non Dr Neurone, c'est juste car :

(x V3)/2+x=(a V3)/2

x((V3/2)+1)=(a V3)/2

x(V3+2)=aV3

x=(aV3)/(V3+2)=(aV3)(2-V3)/[(2+V3)(2-V3)]=(aV3)(2-V3)

par **annick** » 22 Fév 2008, 21:23

Sasa51, pour démonter le 2)a), tu as déjà calculé AH par Pythagore dans ABH et tu as du trouver AH=aV3/2

Si avec tes rapports de Thalès tu calcules AN, puis AK, tu peux facilement trouver une autre expression de AH qui est bien celle que l'on te donne :
(xV3/2)+x

par **Dr Neurone** » 22 Fév 2008, 21:35

Bonsoir et merci ,autant pour moi Pt'ite Annick (Iceberg droit devant) .

par **annick** » 22 Fév 2008, 22:00

Sans
Ocun
Souci

Dr Neurone (bon, la faute c'est pour la poésie)

par **Dr Neurone** » 23 Fév 2008, 08:01

Effectivement ,ma culture littéraire m'incite à reconnaitre , sans équivoque aucune , le coup de plume d'ARTHUR RAMBO .

par **sasa51** » 23 Fév 2008, 12:21

Bonjour Annick,merci pour la 2b) mais pour thalès je vois pas comment faire car on a aucune mesure a part NP=MN=x mais je vois pas comment l'utilisé :triste:

par **sasa51** » 23 Fév 2008, 12:26

ma prof m'a parlé de trigonométrie est-ce que c possible? :we:

par **annick** » 23 Fév 2008, 13:46

Effectivement, dans le triangle ANK, on sait que l'angle NAK vaut 30° et que

tan 30=NK/AK donc on en déduit AK sachant que NK=x/2

Ensuite AH=AK+KH sachant que KH=x.

par **sasa51** » 23 Fév 2008, 14:21

voila malgré ce que tu m'as donné annick je n'arrive pas a trouvé (xracine3)/2+x
pourrais tu me donner plus de précision stp :we: :we:

par **annick** » 23 Fév 2008, 14:32

tan 30=sin30/cos30=(1/2)/(V3/2)=1/V3

tan 30=NK/AK donc AK=NK/tan30=(x/2)/(1/V3)=xV3/2

AH=AK+KH=xV3/2+x

par **sasa51** » 23 Fév 2008, 15:29

Je te remercie beaucoup annick mais si c'est pas trop demandé :triste: je ne comprend pas la dernière question pourrait tu m'aider STP

par **annick** » 23 Fév 2008, 15:40

En fait, l'aire de ton carré est x², donc il te suffit de mettre ce que tu as trouvé pour x au carré et de l'arranger pour retrouver la forme que l'on te propose.

par **sasa51** » 23 Fév 2008, 16:13

désolé mais j'ai toujours pas compris :mur:

par **Dr Neurone** » 23 Fév 2008, 16:23

Sasa ! te prends pas le chou ! en quoi puis-je t'etre utile ? quelle question?

par **annick** » 23 Fév 2008, 16:41

Tu as trouvé précedemment :

x=aV3(2-V3)

Donc :

x²=[aV3(2-V3)]²=(aV3)²(2-V3)²=3a²(4-4V3+3)=3a²(7-4V3)=a²(21-12V3)

ce qui est bien de la forme a²(m+V3n) avec m=21 et n=-12

par **sasa51** » 24 Fév 2008, 14:18

Bonjour annick je te remerci grace a toi g pu terminer mon dm :happy2:

Dm de maths géométrie

dm de maths géométrie

Qui est en ligne