[1ereES] Maths > Fonctions

[Poulet x]

Bonjour à tous les gens.

Voilà je bute pour un exercice, et ça me rend fou car je n'arrive pas à trouver comment faire.

f est la fonction définie sur I=[-10;10] par f(x)=x²+1/x²+2.
1) En utilisant l'expression de f(x) :
a) démontrer que pour tout réel x de I, f(x) ou égale 1/2.
2.a) Dresser le tableau de variation de f.
b) En déduire que pour tout réel x de I,
1/2<ou égale f(x) < 1.

Merci beaucoup, car là j'ai besoin d'aide.

[Teacher]

Où est le problème ?

[Poulet x]

Bien en fait, on a jamais apprit à faire ce genre de chose, notre prof' souhaite essaye de le faire mais je sèche, je ne sais vraiment pas comment faire ... :triste:

[Teacher]

Dans quels cas f(x)<1 ?
Quand le dénominateur et plus grand que le numérateur tu es d'accord ?
Donc f(x)<1 si et seulement si x²+1Donc si tu dis logiquement x²Donc ...

[Poulet x]

Donc x²+1/x²+2 < 1 ?

(Merci de m'aider).

[Teacher]

Oui exact .. continu pour la deuxième à jouer avec les encadrement de x² et tes inégalités.

[gigamesh]

bonjour,
ça commence mal ton énoncé ; f(x)=x²+1/x²+2 n'est pas définie en zéro.

En supposant que tu as voulu écrire f(x)= (x²+1) / (x²+2), ça devient plus facile...

Quelques indications :

1)a) x² >=0 donc 1 <= x²+1 <= x²+2 donc...
b)x²+1 c'est x²+2-1 donc ...

2) voir la décomposition du 1)b)

2)b) bin ça sert à rien, on l'a déjà fait dans le 1) !!!
Disons qu'on te demande de remarquer qu'on retrouve les résultats dans le tableau des variations

[Poulet x]

Super ! :we:

b) démontrer que pour tout réel x de I, f(x)>ou égale 1/2.

(1x/2)²+1 < (1x/2)²+2 ??

EDIT !

Merci Gigamesh.

x²+1 c'est x²+2-1 donc ... x²+2 c'est x²+4-2 ?

[Teacher]

Tu as le droit de multiplier et de diviser des inégalités membre à membre !
Donc encadre x²+1 et x²+2 en sachant que x²>0.

[Poulet x]

Tu as le droit de multiplier et de diviser des inégalités membre à membre !
Donc encadre x²+1 et x²+2 en sachant que x²>0.

Ah ok ok. :id:

Comme sa ? (1x/2)²+1 = x²/2 car x²>0

=> x²+1 >= x²/2 +1

=> x²+1 >= 0.5(x²+2)

=> (x²+1)/(x²+2) >= 0.5 car (x²+2) > 0

[Teacher]

"Encadre x²+1 et x²+2 en sachant que x²>0."

[Poulet x]

C'est ce que j'ai fais ..?
Tu as vu mon message édité ?