DM de maths fonction du second degré

[lopm33]

bonjour, je voudrais bien de l'aide pour mon dm de maths, je bloque à certaines questions qui me bloque pour pouvoir continuer le dm. Je bloque pour la question 5 ( partie B) et les questions de la partie C
Je remercie déjà les personnes qui ont eu le temps de pouvoir m'aider

voici l'énoncé + les réponses que j'ai mis
' Un confiseur fabrique et vend des macarons au prix de 15e la boîte. Son volume de production maximal est de 400 boîtes par jour.
On note x le nombre de boîtes de macarons vendues par jour'
Partie A :
1) exprimer en fonction de x la recette journalière en euros = R(x): 15x
2) Dresser le tableau de variation de la fonction R sur [ 0 ; 400 ] = on remarque que ça augmente

' La fabrication des macarons génère des coûts de production qui se partagent en coûts fixes d'un montant de 2100e par jour, et en coûts variables d'un montant de 0,04x² - 5x euros avec le x nombre de boîtes de macarons fabriquées par jour.
Partie B:
1) exprimer en fonction de x, le coût total de fabrication journalier en euros C(x) = C(x):0,04x²-5x+2100
2) dresser le tableau de variation de la fonction= diminue puis augmente
3) tracer les courbes représentatives des fonctions R(x) et C(x)= fait
4) déterminer par lecture graphique le nombre de boîte max n tel que le coût de production journalier soit égal à la recette journalière = dc 360 boîtes
5) Retrouver par le calcul ce nombre n = je bloque
6) Déterminer par lecture graphique le nombre de boîte max à vendre nmax par le confiseur pr que son bénéfice soit maximal = dc 150 boîtes

Partie C: je bloque pour cette partie
7) déterminer en fonction de x, le bénéfice journalier B(x) en euros réalisé par le confiseur
8) retrouver par le calcul le nombre n
9) retrouver par le calcul le nombre nmax
10) en déduire le bénéfice journalier maximal réalisable par le confiseur

[ludo60]

Salut,

Concernant la question 5, partie B, il s'agit de résoudre une certaine équation... Pose-la en traduisant la question avec les fonctions R et C.

[lopm33]

Salut,

J'avais pensé à R(x) = C ( x )
Mais je suis pas sûr que ce soit la bonne équation

[ludo60]

Si, c'est tout à fait ça. Résout-la et tu devrais trouver 150 et le fameux 350 que tu as déjà obtenu graphiquement. Tu es bien en première ?

[ludo60]

Sinon, pour la 7, le bénéfice est la différence entre la recette et les coûts....

[lopm33]

Oui je suis bien en première

D'accord pour la 5) et 7)
merci beaucoup

[ludo60]

Tu trouves bien ?

[lopm33]

oui

[ludo60]

Ok, n'hésite pas à revenir vers moi si tu bloques encore pour la suite de l'exercice (qui n'était pas faisable sans disposer de l'expression de la fonction B).

[lopm33]

Une question pour B(x)
je viens de revoir et pourquoi c'est pas -0,04x²-10x+2100 car on a 15x - 5x = 10x et pas 20x

[ludo60]

C'est une histoire de parenthèses:

[ludo60]

C'est un peu comme si tu voulais retrancher à 100 la valeur 3+2: tu ferais . Avec les parenthèses, tu retranches bien 5 à 100. Sans les parenthèses, tu retranches 3 à 100 puis tu rajoutes 2 au résultat. C'est la même chose avec des variables.

[lopm33]

Ahh oui mercii

[ludo60]

Erreur classique, il faut être très attentif sur ces histoires de parenthèses !

[lopm33]

par contre je vois pas du tout comment faire pour la 7-8, on doit faire une équation comme pr la 5 ?

[ludo60]

La question 7 est déjà faite (c'est l'expression du bénéfice).

Pour la 8, je ne vois pas trop l’intérêt, il y a une redondance par rapport à la question 5 partie B: pour trouver n, on a résolu l'équation R(x)=C(x). Or, cette équation est équivalente à R(x)-C(x)=0, c'est à dire B(x)=0 ! Et il s'agit donc de refaire ce que tu as fait en 5... Bref, c'est pour moi la même question !

La 9 est plus intéressante. Les fonctions du second degré peuvent toujours s'écrire sous une certaine forme bien connue qui porte un nom bien connu et qui a pour particularité de faire apparaître les coordonnées du sommet de ta parabole...
Vois-tu de quoi je parles ?

[lopm33]

ah oui pardon la 8 et 9
Oui la forme canonique ?

[ludo60]

C'est bien ça, la forme canonique. Il s'agit de la déterminer. Elle est de la forme où sont les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction B.

Dans le contexte de ton exercice, que représente x_S ? Et y_S ?

Sinon, une autre méthode, si tu as déjà appris à dériver, est justement de dériver la fonction B...

[lopm33]

non je n'ai pas vu comment dériver une fonction..

bhe je pense que x_8 = nombre de boîte et y_S = le coût ?

[ludo60]

Oui, plus précisemment, x_S est ton nmax et y_S le bénéfice associé (et non le coût) (question 10). Reste à déterminer la forme canonique. Sais-tu faire ? Normalement, c'est exigible qu'en 1S mais bon... Beaucoup de profs le font en 1ES aussi.