DM MATHS 2 exos ( suites + proba)

[tsunemori]

la réponse d'aviateur est surement + correcte mais bien moins compréhensible pour un niveau lycée je pense

Tu rigoles "développer, simplifier" c'est du niveau collège.

une légère différence entre développer (2+x) * (4+x) et développer une somme infini... surtout quand une personne bloque sur un exo, autant expliquer le + simplement possible avant d'utiliser les formules et les mots exacte

[mathelot]

bonsoir,
à la question (1), on a montré que pour
on a donc
tous les termes se simplifient
sauf et
donc

[Miranda25]

j'ai essayé de faire ce que tu m'as dis sur feuille mais je ne comprend pas comment il reste 2^(n+1)-1 à la fin car même en developpant puis en simplifiant il me reste 2^(n+1) 2^0,2^3 et 2^n je dois avoir faux quelques part
je détail mon calcul(dsl pour la notation)
S=2^0+2^1+2^3+...+2^n or 2^n=2^(n+1)-2^n donc (2^1-2^0)+(2^2-2^1)+(2^3-2^2)+(2^(n+1)-2^n)
on simplifie S= les termes s'annulent entre eux sauf 2^n, 2^3,2^0 et 2^(n+1)
je pense que tous cela est faux

[aviateur]

la développer une somme infini... surtout quand une personne bloque sur un exo, autant expliquer le + simplement possible avant d'utiliser les formules et les mots exacte

La somme n'est pas infinie, elle est finie . Je ne te reproches pas du tout d'expliquer à ta façon et d'ailleurs il faudra faire une récurrence.
Mais telle que la question est posée et avec la suggestion de remarquer qu'on a une somme des termes géométrique c'est exactement comme j'ai dit qu'il faut faire. Et c'est normal que j'insiste de dire que c'est du niveau lycée.

[Miranda25]

si je reprend ce que mathelot a dit S=(2^1-2^0)+(2^2-2^1)+(2^3-2^2)+(2^n-2^3)+(2^(n+1)-2^n)
en simplifiant S= 2^(n+1)-2^0=2^(n+1)-1
c'est ça ?

[tsunemori]

c'est un ami qui lui a fait remarquer, on le demande pas dans la question mais bon c'est pas le probleme

et oui miranda c'est ça

[Miranda25]

Oui exact c’est qlqn qui me l’a fait remarquer je n’ai toujours pas eu de cours sur les suites geometriques
J’ai seulement un cours sur les suites numeriques. Mais du coup ça change ?

[aviateur]

j'ai essayé de faire ce que tu m'as dis sur feuille mais je ne comprend pas comment il reste 2^(n+1)-1 à la fin car même en developpant puis en simplifiant il me reste 2^(n+1) 2^0,2^3 et 2^n je dois avoir faux quelques part
je détail mon calcul(dsl pour la notation)
S=2^0+2^1+2^3+...+2^n or 2^n=2^(n+1)-2^n donc (2^1-2^0)+(2^2-2^1)+(2^3-2^2)+(2^(n+1)-2^n)
on simplifie S= les termes s'annulent entre eux sauf 2^n, 2^3,2^0 et 2^(n+1)
je pense que tous cela est faux

Je reprends à zéro mais avant tout remarque que c'est le calcul classique de S=q^0+q^1+.....q^n pour tout .


Ici q =2, S=1+2+2^2+.....+2^n. L'idée est de multiplier S par 2-1, puis de développer et simplifier.
Donc
S=S(2-1)=2S-S


Je retire S=1+2+.....+2^n à 2S. on voit qu'on presque les m^mes termes dans 2S et S, ces termes s'éliminent mais il reste 2^{n+1}
qui est dans 2S et -1 qui qui est dans S.
i.e

j'ai pas vu ton dernier message oui c'est que tu as repris de @mathelot c'est pareil.

[Miranda25]

Ahhh d’accord merci je comprends mieux maintenant.
Je pense que le fait de n’avoir jamais eu de cours sur les suites geometriques m’empêchais de tous comprendre directement. En tous cas merci beaucoup d´avoir pris le temps de m´expliquer !

[aviateur]

de rien.