DM de maths étude d'un fonction

[porci57]

on me donne h(x)=g(x)-2x+2, g(x)=(x+1)ln(x)
on sait de plus que g(x) est croissante et sup ou égal a 2

* étudiez les variations de h
* en déduire le signe de h(x) en fonction des valeurs de x
* Étudiez le position de le courbe C par rapport a sa tangente D ( y=2x+2)

merci d'avance je bloque carrément la !

[bounty116]

je pense que tu devrais essayer de calculer d'abord la dérivée de h(x)...

[bounty116]

tu n'es plus là porci57? tu ne comprends pas ?

[porci57]

en réalité les premieres questions j'ai reussi la fonction h est croissante car sa dériivée est toujours superieur à 0....
Mais aprés pour montré que c'est pour étudiez le signe de la fonction que je bloques !!!

[bounty116]

tu connais les variations de h: h est strictement croissante, donc pour trouver son signe il suffit de connaitre sa plus petite valeure (qut tu devrais connaitre grâce à son tableau de varaiation)

exemple: si h est strictement supérieur à 2 (c'est une valeure au hasard), et comme h est croissante, alors h est positive ...

[porci57]

oui j'ai bien saisi mais le problème reste entier ... puis que sur l'intervalle donné ]0;+infi[ les limites de h sont - infi en 0 et +infi en + infi ..
sa voudras dire que j'aurais des positifs et des négatifs ( resultat que je trouve a la calculatrice !!)
Faut-il utiliser le théorème des valeurs intermédiaire en 0 pour montré qu'a partir de la valeur alpha on est soit en dessous soit au dessus de 0 cad soit dans les + soit dans les - ????????

[bounty116]

Je suis vraiment désolé alor je peux pas t'aider.....(je suis pas une pro des maths)..jpensais pouvoir t'adier mais en fait je me suis tromper...désolé

[maf]

Si g(x) sup ou égal à 2 --> x>1,9 !!

[emdro]

Bonsoir,

d'après le th. de la bijection (peut-être l'as-tu appelé th. de LA val intermédiaire), h est continue, str croissante, lim en 0=-infini et lim en +infini=+infini.
Donc h s'annule une seule fois.

Mais ton h ce n'est pas du hasard: c'est la différence entre g et la fonction qui représente sa tangente en 1. Fatalement cette différence est nulle en 1.
Et tu peux vérifier que h(1)=0.
Comme ça c'est fini.

OK?

Du coup, Cg traverse sa tangente, c'est plutôt rare, et on parle alors de point d'inflexion.