DM Maths. Etude de fonction

[Melsix]

Bonjour, Bonsoir.

Je suis en première S et j'ai un problème à résoudre pour mon dm.
J'ai besoins d'aide

Voici l'énoncer :

La fonction cube est la fonction définie sur R par : f(x) = x³

1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice ( sa je l'ai fait ! )
b) Conjecturer le sens de variation de f sur R

2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b : a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
b) Quel est le signe de a²+ab+b² si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0;+;)[ puis sur ]-;);0]

3.a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x³ suivant les valeurs du nombre réel x.
b) Démontrer les conjectures précédentes.

[Rockleader]

Pour la question conjecturer tu n'as rien à prouver, tu ne fais qu'émettre une hypothèse en fonction du tracé que tu as fais.

Les démonstrations viendront après.

[Melsix]

J'ai fais le 2a.
Toute façon la 1.b) J'ai pas compris.

Merci de ton aide.

[Rockleader]

En gros à la 1b on te demande de dire sans justifier donc juste en regardant ta courbe quand est ce que la fonction est décroissante et croissante.

[nouri59]

Bonjour, Bonsoir.

Je suis en première S et j'ai un problème à résoudre pour mon dm.
J'ai besoins d'aide

Voici l'énoncer :

La fonction cube est la fonction définie sur R par : f(x) = x³

1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice ( sa je l'ai fait ! )
b) Conjecturer le sens de variation de f sur R

2.a) Démontrer que, pour tous nombres réels a et b : a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
b) Quel est le signe de a²+ab+b² si a et b sont de même signe ?
c) Déterminer le sens de variation de la fonction cube sur [0;+;)[ puis sur ]-;);0]

3.a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer la comparaison de x² et x³ suivant les valeurs du nombre réel x.
b) Démontrer les conjectures précédentes.

bonsoir

j'ai le même exercice à faire

voici ce que j'ai fait pour le moment


'ai essayé de le faire merci de me corriger :


2.a) (a-b)(a²+ab+b²) = a^3 - b^3

b) si a et b sont de même signe alors ab > 0

donc a² + ab² + b² > 0 .
car a² > 0 et b² > 0 .

c) Soient a et b deux réels de ]-infini ; 0] tels que a a-b a^3 inférieur ou égal à b^3

Donc f est croissante sur ]-infini ; 0]

3) a&b ---> x² - x^3 = x²(1-x)

-----|-infini--------0-------1----+infini
1-x-|----------+------------0-----
x²-x^3|-------+----0---+--0-----


Sur ]-infini ; 1] x² > ou égal à x^3 .
Sur [1 ; +infini[ x² < ou égal à x^3 .


Merci !

[rrezgui]

s'il vous plais j'ai un exercice du même type et j'ai une question que je ne comprend pas
La fonction cube est la fonction définie sur R par : f(x) = x³
1.a) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice
b) Conjecturer le sens de variation de f sur R
2a) justifier que pour tout réel a et b a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
b) pour tout réel b , a^2+ab+b^2 peut se voir comme un polynôme du seconde degrés de la variable a en déduire alors le signe de a^2+ab+b^2
3) a .deduire de la question 2 que pour tout reel a et b tels que a b. justifier alors la variation de la fonction cube sur R