Dm de maths (équations cartésiennes)

[Helpmeplease13]

Bonjour à tous,

J'aurai besoin de votre aide pour résoudre un petit problème :

Voilà l'énoncé : Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J), on considère le point A(-2;7), et les vecteurs u (-2;-4) et v (3;-5)

1. Déterminer par le calcul une équation cartésienne de chacune des droites suivantes : d1 passant par A et de vecteur directeur u ; d2 passant par A et de vecteur directeur v.

J'ai trouvé -4x +2y -22 = 0 pour d1 et -5x -3y +11 = 0 pour d2. (Jusqu'ici pas de soucis.)

2. Soit d3 : y+3 = 0
Déterminer les coordonnées du point d'intersection B des droites d1 et d3, et celles du point d'intersection des droites d2 et d3.

En faisant un système, j'ai trouvé pour les coordonnées du premier point d'intersection (-7;-3) et pour le second (4;-3).

3.Réaliser une figure en plaçant les points A,B et C et en traçant les droites d1,d2 et d3 . (Aucun problème ici)

4. Comment choisir le réel k pour que les droites d'équation x=k n'aient aucun point commun avec l'intérieur du triangle ABC ? Donner l'ensemble des solutions sous la forme d'une réunion d'intervalles ?

Je ne sais absolument pas comment procéder. J'aurais besoin d'aide ici. Merci d'avance pour le temps que vous aurez consacré à me répondre. Bonne soirée.

[ampholyte]

Bonjour,

Les droites d'équations x = k (avec k réél), sont des droites qui sont parallèles à l'axe des ordonnées.

Sachant que tu as les 3 points de ton triangle, pour que les droites d'équations x = k n'aient aucun point commun avec l'intérieur du triangle, il faut simplement que k ne soit pas compris entre le x min et le xmax de ton triangle.

Supposons le triangle ABC suivant : A(-2; 3) B(0; 5) C(4; 10) alors pour k compris dans [-2; 4], les droites d'équations x = k ont au moins un point commun avec le triangle.
k appartient donc à ]-oo; -2[ U ]4; +oo[

Est-ce plus clair ?

[zygomatique]

salut

voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-630817.html

...

[Helpmeplease13]

Merci mais pour la droite d'équation x=k, ne serait-elle pas plutôt parralele a l'axe des ordonnées ?

J'ai comme coordonnees B(-7;-3) et C(4;-3), dans ce cas, k = [-oo;-7[ U ]4;+oo[ pour qu'il n'y ait aucun point commun avec le triangle. Est-ce exact ?

[ampholyte]

Merci mais pour la droite d'équation x=k, ne serait-elle pas plutôt parralele a l'axe des ordonnées ?

J'ai comme coordonnees B(-7;-3) et C(4;-3), dans ce cas, k = [-oo;-7[ U ]4;+oo[ pour qu'il n'y ait aucun point commun avec le triangle. Est-ce exact ?

Oui en effet parallèle à l'axe des ordonnées (petite coquille que j'ai corrigé).

C'est exacte.