Maths equation

[robin83]

Bonjours je n'arrive pas a un exercice

3_ Résolution de l'équation x(cube) +2x=30

1) Localiser graphiquement sa solution en donnant un intervalle d'amplitude 1 la contenant
2) Utiliser la méthode par balayage pour en donner une valeur approchée à 10(puissance -3) près
3) En utilisant la méthode par dichotomie, donner une solution approchée a 10(puissance -6) près de la solution en modifiant le programme précédant
4) Comparer les deux méthodes



L'algorithme de dichotomie
1) liste des variables utilisées
2) a, b, p : réels
3) entrées
4) demander p
5) donner à a la valeur de 4
6) " " b " " " 5

8) tant que (b-a> 10(puissance -p)) faire
9) si (a+b/2)(puissance 3)> 100 alors
10) donner à b la valeur de a+b/2
11) sinon
12) donner à b la valeur de a+b/2
13) fin si
14) fin tant que


merci de m'aider svp

[Lostounet]

Bonsoir,

Ça n'existe pas ce 'je n'arrive pas à cet exercice'. Il y a forcément quelque chose que tu as su faire..
As-tu tenté la première question?

[Lostounet]

Bon je vais te faire une petite mise en contexte.

Tu as certainement appris à résoudre des équations du second degré (avec delta). Malheureusement, ici tu as une équation qui fait intervenir x au cube. En général, il est très difficile de résoudre ce type d'équations de manière exacte. Le but de cet exercice est de la résoudre de manière approchée en utilisant deux approches différentes.

La première est la méthode par balayage et la deuxième par dichotomie. Si tu ne comprends pas c'est quoi, suppose que je te demande d'ouvrir le dictionnaire à la page 459. Tu as alors deux choix:

La méthode par balayage: tu vas prendre une certaine page par exemple page 10 puis à chaque fois feuilleter les pages 10 par 10. Quand tu arriveras à 460 tu t'arrêteras

La deuxième par dichotomie: tu vas ouvrir le dictionnaire au milieu, page 300. Ah 300 c'est pas encore 459, donc tu prends le milieu de la seconde moitié (allant de 300 à 600 par exemple). Ah 450, pas encore assez. Donc tu prends le milieu de la partie entre 450 et 600. Etc... tu continues.

À ton avis, quelle serait l'approche la plus rapide logiquement? Bien entendu, cela dépendra des situations, mais bon.

[robin83]

merci de votre aide a mon avi la meilleur méthode serait donc par dichotomie

[Lostounet]

Je pense aussi... mais regardons ce que cela donne ici.

Il faudrait donc que nous fassions l'exercice étape par étape. Que touves-tu pour la question 1? Elle est simple il suffit de regarder un graphique..

[mathelot]

Bonsoir,

(Supprimé pour modération)

Avec la méthode de Cardan, on obtient une formule donnant la solution de cette équation
par radicaux:



où désigne la racine cubique de



La solution est bien située dans l'intervalle ]2;3[

Chaque calcul de f(x) coûte 3 multiplications (on néglige les deux additions supplémentaires)
L'algorithme de balayage coûte...

Pour la dichotomie, soit a le nombre de calculs de l'image f(x).
on a:
soit a=...
La dichotomie nécessite ... multiplications.

[robin83]

merci beaucoup ducoup la il y a les réponses a toutes les questions ?

[Lostounet]

merci beaucoup ducoup la il y a les réponses a toutes les questions ?

Non.
Il y a des passages hors programme et ce n'est même pas ton exercice ! Mathelot a juste donné des éléments de réponse.

Vraiment dommage d'avoir cette attitude, je n'interviendrai plus sur ce topic.

[mathelot]

merci beaucoup ducoup la il y a les réponses a toutes les questions ?

Lostounet , peux tu restaurer mon post?

[Lostounet]

Quel mail?
Envoie-moi un MP si tu rencontres un souci avec ton compte.

[nodgim]

J'aime bien la méthode de Mathelot, qui consiste à trouver une valeur approchée rapidement en donnant la valeur exacte.

[mathelot]

on a
f(2)=-18<0
f(3)=3>0
la racine est située dans l'intervalle ]2;3[
comme la racine vaut à peu près
la méthode par balayage coûte 894 itérations.
D'après la règle de Horner d'évaluation des polynômes

chaque calcul d'image coûte deux multiplications.
La méthode de balayage coûte multiplications.

Quant à la méthode de dichotomie,n itérations produisent un intervalle de diamètre
On cherche donc le plus petit entier naturel n tel que
n=20 convient.
La dichotomie coûte donc 40 multiplications.
NB: la méthode de Newton est plus performante que la méthode dichotomique