Maths 1S (équation)

[Inès05]

Bonjour, j'ai un dm de maths à faire, cependant je ne m'en sors pas du tout.

Problème : le ticket de caisse ci-contre a été partiellement effacé et on souhaite connaitre le nb exact de sundaes et de boites de nuggets achetés.
1) a. Montrer que le problème se résume à résoudre l'équation :
(E) : 3.35 x X + 1.90 x Y = 22.90
b. A quel ensemble appartiennent X et Y ?
2) Résoudre en tatonnant, l'équation (E)
3) Hors contexte une équation telle que (E) possède une infinité de couples solutions (avec X et Yy entiers relatifs). Réfléchir à la résolution de (E)

Réponse :
1) b. X et Y appartiennent à l'ensemble R
2) Faut-il résoudre l'équation en essayant plusieurs propositions?

Pour le reste je ne m'en sors pas du tout, pouvez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance

[pascal16]

recalcule le prix total en fonction de X et Y.
une fois les tarifs connus déduit de la somme totale, tu dois retrouver l'équation

[Inès05]

recalcule le prix total en fonction de X et Y.
une fois les tarifs connus déduit de la somme totale, tu dois retrouver l'équation

X = 3.35 €
Y = 1.90 €
35.30 - 12.40 = 22.90
Donc 3.35 X x 1.90 Y = 22.90 ? Je ne comprend pas désolé

[koalito]

Pour le 1) a) :
- Ticket total = 35,30
- Prix des articles connus : 6,20+6,20 = 12,40
- Total des articles restants (nuggets et sundaes) = 35,30-12,40=22,90

Ainsi : X nuggets + Y sundaes = 22,90
comme on connait le prix unitaire de chaque article :

X x (prix unitaire des nuggets) + Y x (prix unitaire du sundae) = 22,90
d'où :
3,35 X + 1,90 Y = 22,90

[Inès05]

Pour le 1) a) :
- Ticket total = 35,30
- Prix des articles connus : 6,20+6,20 = 12,40
- Total des articles restants (nuggets et sundaes) = 35,30-12,40=22,90

Ainsi : X nuggets + Y sundaes = 22,90
comme on connait le prix unitaire de chaque article :

X x (prix unitaire des nuggets) + Y x (prix unitaire du sundae) = 22,90
d'où :
3,35 X + 1,90 Y = 22,90

D'accord merci beaucoup. Pour la question 2 faut-il faire plusieurs essais pour trouver une solution à l'équation ?

[pascal16]

pour 2 :
oui, la solution n'est peut être pas unique, on demande de le faire à tâton.
un tableur permet de tester tous les cas.
NB : en multipliant par 100, on a des équations avec des entiers... programme de spé math de terminal.

pour 1b :
X et Y sont positifs
quand Y vaut 0, X vaut au plus 6 pour ne pas dépasser le 22€90
quand X vaut 0, Y vaut au plus 12 pour ne pas dépasser le 22€90

pour la 3.
LA solution est celle qui respecte le fait que X et Y soient positifs (contraintes du 1b si on veut affiner)

[Inès05]

pour 2 :
oui, la solution n'est peut être pas unique, on demande de le faire à tâton.
un tableur permet de tester tous les cas.
NB : en multipliant par 100, on a des équations avec des entiers... programme de spé math de terminal.

pour 1b :
X et Y sont positifs
quand Y vaut 0, X vaut au plus 6 pour ne pas dépasser le 22€90
quand X vaut 0, Y vaut au plus 12 pour ne pas dépasser le 22€90

pour la 3.
LA solution est celle qui respecte le fait que X et Y soient positifs (contraintes du 1b si on veut affiner)

Merci bcp de m'avoir répondu, pouvez-vous juste développer votre explication pour la question 3 svp

[pascal16]

A une solution, si tu rajoutes 38 nuggets et enlèves 67 sundae, ça te donne une autre solution

si on te dis que x=-3213515 et y =135431 sont solution, est-ce la bonne solution ?

[Inès05]

A une solution, si tu rajoutes 38 nuggets et enlèves 67 sundae, ça te donne une autre solution

si on te dis que x=-3213515 et y =135431 sont solution, est-ce la bonne solution ?

Je suis désolé je n'arrive pas à comprendre, j'essaye plusieurs solutions mais je ne trouve pas qlq chose de cohérent :'(

[pascal16]

pour la 2 ou la 3 ?

[Inès05]

pour la 2 ou la 3 ?

la question 3

[pascal16]

si on te dis que x=-3213515 et y =135431 sont solution, est-ce la bonne solution ?

j'ai 3€, j'ai acheté des bonbons à 1€ et 2€
Une solution est "j'ai acheté 1 bonbon de chaque".
mais 4-1 = 3, donc en autorisant des nombres négatifs, j'ai pu acheté 2 bonbons à 2€ et "-1" à 1€ , ça n'a ps de sens.

L'autre non unicité qui n'est pas évoquée ici :
j'ai 5€, j'ai acheté des bonbons à 1€ et 2€
même avec les conditions comme celles de la 1b, je peux acheter
5 bonbons à 1€
3 bonbons à 1 € et 1 à 2€
1 bonbons à 1 € et 2 à 2€
et ensuite toutes les autres combinaisons avec des nombres négatifs.

[Inès05]

si on te dis que x=-3213515 et y =135431 sont solution, est-ce la bonne solution ?

j'ai 3€, j'ai acheté des bonbons à 1€ et 2€
Une solution est "j'ai acheté 1 bonbon de chaque".
mais 4-1 = 3, donc en autorisant des nombres négatifs, j'ai pu acheté 2 bonbons à 2€ et "-1" à 1€ , ça n'a ps de sens.

L'autre non unicité qui n'est pas évoquée ici :
j'ai 5€, j'ai acheté des bonbons à 1€ et 2€
même avec les conditions comme celles de la 1b, je peux acheter
5 bonbons à 1€
3 bonbons à 1 € et 1 à 2€
1 bonbons à 1 € et 2 à 2€
et ensuite toutes les autres combinaisons avec des nombres négatifs.

Alors pour x=-3213515 et y =135431 ce n'est pas la bonne solution ?

[koalito]

Inès,
Il s'agit d'un problème mathématique, certes, mais basé sur une question concrète faisant référence à un ticket de caisse de Mac Do !
Il faut tout de même comprendre ce qu'une réponse numérique signifie !
x = -3213515 ... ça signifierait quoi ? Que vous avez acheté MOINS trois millions deux cent treize mille cinq cent quinze nuggets ????