Maths équation de droite (seconde)

[sarahdvz66]

Des personnes se rendent au bowling, un mardi après-midi. Il y a 3 adultes et 4 enfants. A l'accueil, ils doivent payer 77€.

On note x le tarif en € pour un adulte et y le tarif en € pour un enfant.

1. Expliquer : 3x + 4y = 77

2. Quelle transformation simple permet d’obtenir : 3x + 4y − 77 = 0

3. On reconnait ci-dessus l’équation cartésienne d’une droite (D). On
souhaite tracer cette droite. Il nous faut donc deux points, trouvé grâce à ce tableau :

x | 3 | ?
y | ? | 5

4. Placer ces deux points sur un repère et tracer la droite (D).

5. Donner les coordonnées d’un vecteur directeur de (D).

6. Un autre groupe composé d'un adulte et de trois enfants
paye 39€.

a) Trouver alors une relation entre x et y du type de celle trouvée à la question 1. La droite associée à cette équation sera notée (D’).

b) En reprenant le même raisonnement qu’à la question 3, remplir le tableau pour (D’) :

x | 21 | ?
y | ? | 10

c) Placer ces deux points sur le repère précédent et tracer la droite (D').

7. Donner les coordonnées d’un vecteur directeur de (D').

8. A l'aide des vecteurs directeurs, prouver que (D) et (D') sont
sécantes.

9. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’intersection
des droites (D) et (D’). Qu’a-t-on trouvé concrètement ?

10) On souhaite déterminer par un calcul les prix adulte et enfant pour le bowling.

{3x + 4y = 77 <=> {3x + 4y = 77
{x+3y = 39 { x = 39 - 3y

<=> {3( 39 - 3y ) + 4y = 77
{x = 39 - 3y

<=> { 117 − 9y + 4y = 77 <=> { ...
{ x = 39− 3y { ...

Terminer la résolution en trouvant la valeur de y grâce à la première équation puis en la remplaçant dans la deuxième pour trouver x. Conclure.

mon brouillon :

1) Il y a 3 adultes qui doivent payer le prix adulte x et il y a 4 enfants qui doivent payer le prix enfant Y.
Le total est de 77euros.

2) On passe le 77 de l'autre coté du 0.

3) mon tableau : x | 3 | 19
y | 17 | 5

4) j'ai fais mon graphique.

5) vecteur directeur : AB ( 19 - 3 ) soit AB ( 16 ) ( 5 - 17 )
( -12 )
je ne suis pas sûr : donc : u (- 4 )

6) a) relation : (D') : x + 3y = 39
soit x + 3y - 39 = 0

b) mon tableau : x | 21 | 9
y | 6 | 10

c) j'ai placé les points.

7) vecteur directeur : CD ( 9 - 21 ) soit CD ( -12 ) ( 10 - 6 )
( 4 )

(je ne suis pas sûr : soit u = -3 )


8) je n'ai pas réussi à montrer qu'elles sont sécantes.

9) je ne sais pas quoi dire "concrètement".

10) je n'ai pas réussi cette question.

J'espère que l'on voudra bien m'aider

[sarahdvz66]

erreur : 5) vecteur directeur : AB ( 19 - 3 )
( 5 - 17 )

soit AB ( 16)
(-12)

( je ne suis pas sûr de moi, donc : u (-4) )

7) vecteur directeur : CD ( 9 - 21 )
( 10-6)

soit CD ( -12 )
( 4 )

[sarahdvz66]

les vecteurs sont mal inscrits dans le message, mais chaque parenthèse du haut va avec celle du bas (en espérant que vous comprenez lol )

[sarahdvz66]

la méthode de substitution est aussi mal inscrite à la question 10

[laetidom]

Bonjour Sarah,

2) on soustrait 77 de part et d'autre l'égalité.

3) ok

4) tu obtiens une droite descendante, c'est ça ?

5) Depuis le 3), on a A (3, 17) et B(19 , 5).

On peut dire que vecteur (-4, 3) est un vecteur directeur de la droite D :
depuis n'importe quel point de la droite, tu traces un vecteur horizontal de 4 unités vers la gauche (puisque signe moins) puis un vecteur vertical vers le haut de 3 unités.

7) on a C (21, 6) et B(9 , 10).

On peut dire que vecteur (-3, 1) est un vecteur directeur de la droite D' :
depuis n'importe quel point de la droite, tu traces un vecteur horizontal de 3 unités vers la gauche (puisque signe moins) puis un vecteur vertical vers le haut de 1 unité.

8)
que peut-on dire si on a Vd(x, y) et Vd'(x', y') quant à la relation entre les x, x', y, y' ?

Vd : Vecteur directeur

si les vecteurs sont // : ….
si les vecteurs sont orthogonaux : …



Dis-nous où tu en es . . . pour éventuellement t'aider, si tu le souhaites.

[sarahdvz66]

re-bonjour, encore merci pour votre aide.

Il me reste 3 questions auquel je n’est pas réussi à répondre:

8) A l'aide des vecteurs directeurs, prouver que (D) et (D') sont
sécantes.

j’ai essayé: u (-4 3) et v ( -3 1)

det (u ; v) = 3 x (-3) - (-4 ) x 1 = 0

= -9 + 4
= 5
≠ 0
donc (d) et (d’) sont sécantes.

9) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’intersection
des droites (D) et (D’). Qu’a-t-on trouvé concrètement ?

graphiquement j’ai trouvé: (15 ; 8 )

mais que cela représente « concrètement » ?

10)
{3x + 4y = 77
{ x + 3y = 39

⇔ {3x + 4y = 77
{ x = 39 - 3y

⇔ {3(39 − 3y) + 4y = 77
{ x = 39 - 3y

{ 117 − 9y + 4y = 77
{ x =39−3y

{…
{…

Terminer la résolution en trouvant la valeur de y grâce à la première équation puis en la remplaçant dans la deuxième pour trouver x. Conclure.

je n’ai rien réussi à terminer pour cette question.

merci.

[laetidom]

Salut Sarah,

8) effectivement, - 9 + 4 = - 5 différent de 0 donc ne sont pas // donc de part le fait sont sécants.

9) Je trouve graphiquement les mêmes coordonnées pour le point d'intersection (le calcul donne aussi ce résultat).

====> "mais que cela représente « concrètement » ?"
N'oublions pas que les droites dans ce repère sont des fonctions, soit :

D : y=(77-3x)/4
D' : y=(39-x)/3

soit

D : y= f(x)=(77-3x)/4
D' : y= g(x) = (39-x)/3

avec x le tarif adulte et y le tarif enfant donc quand les fonctions affines s'égalisent on obtient le prix des 2 tarifs (adulte en abscisse et enfant en ordonnée), tu es d'accord ?

[sarahdvz66]

merci

[laetidom]

9)
de plus, on peut vérifier aussi que 3 fois15 + 4 fois 8 = 77 (équation de D)
et que
1 fois15 + 3 fois 8 = 39 (équation de D ')

10)
{ 117 − 9y + 4y = 77
{ x =39−3y

il suffisait d'aller au bout des calculs . . .

{ 117 − 9y + 4y = 77 ====> 117 - 5y = 77 ====> y=40/5
{ x =39−3y ====> x = 39 -3.(40/5) = . . .

Bonne soirée !

[sarahdvz66]

merci bonne soirée!