DM de maths difficiles Terminale S

[Matheuseendiff]

Bonjour , je bloque à partir de la question 1B , merci de m'aider On dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21*29.7 cm.On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]B;C[.
La feuille est pliée suivant [PQ] et AQ est la largeur de la partie repliée. On pose x=AQ, Y=AP.

1)a Aquel intervalle appartient x
b) Calculer les longuayrs A'Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A'B en fonction de x et y.
c) Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
d) En remarquant que ce trapèze peut être décomposé en 3 triangles rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
e) Déduire de ces deux questions précédentes que l'on a:

y= x rac((21)/(2x-21))

Mes réponses :
a)Dans l'intervalle 0;21
b)BQ =BA-x=21-x

Voila tout ce que j'i trouvé , merci de m'aider ! :mur:

[cyrill]

On dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21*29.7 cm.On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]B;C[.
La feuille est pliée suivant [PQ] et AQ est la largeur de la partie repliée. On pose x=AQ, Y=AP.

1)a Aquel intervalle appartient x
si on réalise le pliage on constate qu'évidemment x ne vaut pas plus que 21 mais qu'il ne peut être au dessous de 13 ; donc x entre 13 et 21
pour être plus précis on peut raisonner ainsi
lorsque x est minimal ; A'P= 29.7 et A'Q = x et comme BQ=21-x on peut calculer avec le théorème de Pythagore A'B et A'C : A'B² = x² - (21-x)² et A'C² = 29.7² -21² = 441.09
donc A'C vaut environ 21
après pour trouver la valeur minimale de x on pose A'B+A'C= 29.7
si on remplace A'C par 21 alors A'B= 8.7 et A'B² =75.69
donc x² -(21-x)² = 75.69 on arrive à x = 12.30 x entre 12.3 et 21
b) Calculer les longuayrs A'Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A'B en fonction de x et y.
A'Q=AQ=x et BQ=21-x A'B²= x² - (21-x)² = 42x - 441 donc A'B=rac(42x-441)
c) Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
10.5(y + A'B)
d) En remarquant que ce trapèze peut être décomposé en 3 triangles rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
e) Déduire de ces deux questions précédentes que l'on a:

y= x rac((21)/(2x-21))

Mes réponses :
a)Dans l'intervalle 0;21
b)BQ =BA-x=21-x

Voila tout ce que j'i trouvé , merci de m'aider ! :mur:[/quote]

[Matheuseendiff]

Je comprend ps comment tu a fait :triste:

[cyrill]

Je comprend ps comment tu a fait :triste:

Je te conseille de réaliser le pliage en agrafant ensemble par le haut 2 feuilles ordinaires l'une sur l'autre , tu ne plieras que la feuille du dessus mais tu comprendras mieux
Tu vas par exemple appeler A le bord inférieur droit et B le bord inférieur gauche , D le bord supérieur droit et C le gauche ( les agrafes sont en C et D)
Fais un pliage quelconque en amenant le coin A sur une position A' entre B et C
tu notes aussi PQ le pli : P sur [AD] et Q sur [AB]
ce que tu as comme dimensions : AQ=A'Q=x BQ =21-x AP=A'P=y
le triangle A'BQ est rectangle donc Pythagore A'B² = x² - (21-x)² ( tu peux développer pour obtenir le résultat demandé)
Maintenant tu vois bien que tu ne peux pas faire aller le P du pli PQ plus loin que D ; ce qui signifie que x ne peut pas être inférieur à une certaine valeur ( approx entre 12 et 13) cette valeur minimale peut se calculer ou se mesurer : x est entre 12.3 (environ) et 21
Reviens au cas général de ton pliage "quelconque" tu dois voir le trapéze A'BAP son aire c'est d'après une formule (A'B+AP)*AB/2 , donc tu l'as
pour après il faut décomposer le trapéze en 3 triangles , et si tu as fait le pliage tu devrais les voir

[Matheuseendiff]

Ha d'accord j'ai compris mais pour la questions c, j'ai trouvé A'BQ=21-x*V-441+42x /2
PQA=y*x/2
mais pour A'PQ je trouve pas :/

[cyrill]

Ha d'accord j'ai compris mais pour la questions c, j'ai trouvé A'BQ=21-x*V-441+42x /2
PQA=y*x/2
mais pour A'PQ je trouve pas :/

A'PQ et APQ ont la même aire y*x/2

[Matheuseendiff]

A'PQ et APQ ont la même aire y*x/2

Comment c'est possible ?

[cyrill]

Comment c'est possible ?

Les deux triangles se superposent :si tu as vraiment fait le pliage avec les deux feuilles , c'est évident : A'PQ est rectangle en A'

[Matheuseendiff]

Les deux triangles se superposent :si tu as vraiment fait le pliage avec les deux feuilles , c'est évident : A'PQ est rectangle en A'

D'accord alors j'ai calculé l'aire en additionant toutes les aire et je trouve 220.5+2*racine42+x(-0.5-racine42/2 + y )

mais ça m'air super compliué non? :hum:

[cyrill]

[quote="Matheuseendiff"]D'accord alors j'ai calculé l'aire en additionant toutes les aire et je trouve 220.5+2*racine42+x(-0.5-racine42/2 + y )


l'aire du trapèze ABA'P avec la formule est : 10.5(y + A'B)
et avec les trois triangles l'aire du trapèze ABA'P est : xy/2+ xy/2 + A'B*(21-x)/2

d'où
xy +10.5 A'B - 0,5 x A'B = 10.5 y + 10.5 A'B il reste: xy - 0,5x A'B = 10,5y
et y ( x - 10.5 ) = 0.5 x A'B comme A'B²= x² -( 21-x)² = ...
tu dois arriver à trouver y maintenant

[Matheuseendiff]

D'accord alors j'ai calculé l'aire en additionant toutes les aire et je trouve 220.5+2*racine42+x(-0.5-racine42/2 + y )


l'aire du trapèze ABA'P avec la formule est : 10.5(y + A'B)
et avec les trois triangles l'aire du trapèze ABA'P est : xy/2+ xy/2 + A'B*(21-x)/2

d'où
xy +10.5 A'B - 0,5 x A'B = 10.5 y + 10.5 A'B il reste: xy - 0,5x A'B = 10,5y
et y ( x - 10.5 ) = 0.5 x A'B comme A'B²= x² -( 21-x)² = ...
tu dois arriver à trouver y maintenant

Oui, j'ai additioné les trois aires, et je t'ai donné ce que la somme m'adonne , je dois être stupide je n'arrive pas à compprendre comment tu fais :mur: :mur: :mur: