DM de maths difficile (racines doubles d'un polynôme)

[tretymy]

Bonjour à tous !

Si quelqu'un à la réponse je serais trés content !

énoncé:
Vous savez que "a est une racine de P" signifie que P est factorisable par (x-a).De même,"a est une racine double de P" signifie que P est factorisable par (x-a)^2
Cet exercice a pour but de démontrer le théorème suivant:
P est factorisable par (x-a)^2 <=> P(a) = 0 et P'(a)=0

Partie 1 :
P est un polynôme quelconque,a est un réel quelconque.
1.On pose Q(x)=P(x)-P(a).
Justifiez que Q est un polynome,de même degré que P.
2.Montrez que Q admet a pour racine.
3.Déduisez-en qu'il existe un polynome R(x) tel que pour tout x,Q(x)=(x-a)*R(x)
4.Montrez que P(x)=P(a)+(x-a)*R(x)

Voila si quelqu'un peut me trouver la réponse pour que je puisse comprendre merci beaucoup !

[Sylviel]

Pour la question 1 : qu'est ce que P(a) ? Qu'est-ce que le degré d'un polynôme ?
2) que signife que Q admet une racine ? Pourquoi est-ce le cas ? Laquelle ?
3) cours
4) regardes les questions précédentes...

[tretymy]

p(a) c'est l'image du polynome quelconque (c'est comme si c'etait "f")
le degré d'un polynome c'est par exemple une fonction du second degré c'est une fonction du degré 2,une fonction avec x^3 c'est une fonction du degré 3.