Maths Dérivabilité

[Neptunefaitdesmaths]

Bonjour, j'ai un exercice sur la dérivabilité de 1ère qui me pose problème. L'énoncé est le suivant:

La fonction F représenté par la courbe ci-dessous et de la forme f(x)=ax^2+bx+c. Cette courbe passe par A(-2;-9) et B(1;0) et sa tangente en A a pour équation réduite y=6x+3.

Je dois trouver l'expression de la fonction (donc les valeurs de a, b et c).
Je pense qu'il faut faire un système avec l'équation de la tangente, mais je suis totalement perdu.

Pouvez vous m'aider ?

[Pisigma]

Bonjour,

comment traduis-tu le fait que la courbe passe le point A(-2;-9)?

[Neptunefaitdesmaths]

Cela signifie que la courbe admet une tangente en A.

[Pisigma]

non pas du tout

[Neptunefaitdesmaths]

Ah

Et bien cela signifie aussi que 4a-2b+c=-9 non ?

[Pisigma]

oui ;effectivement M(x;y) appartient à la courbe représentative de f si y=f(x)

[Neptunefaitdesmaths]

D'accord, mais là je ne vois pas du tout où il faut en venir. Je pense que forcément il faut utiliser l'équation de la tangente en A mais je ne sais comment.

Pouvez vous m'aiguiller svp ?

[Pisigma]

tu as écrit un équation pour le point A, tu peux en écrire une autre pour le point B

tu auras 2 équations or tu as 3 inconnues il faut encore une équation

pour la trouver il faut utiliser la notion de tangente

quelle est l'équation réduite de la tangente en un point d'abscisse a (le a ici n'a rien à voir avec le a cherché mais c'est sûrement sous cette forme que tu as étudié l'équation réduite)

[benyaya]

Bonjour, j'ai un exercice sur la dérivabilité de 1ère qui me pose problème. L'énoncé est le suivant:

La fonction F représenté par la courbe ci-dessous et de la forme f(x)=ax^2+bx+c. Cette courbe passe par A(-2;-9) et B(1;0) et sa tangente en A a pour équation réduite y=6x+3.

Je dois trouver l'expression de la fonction (donc les valeurs de a, b et c).
Je pense qu'il faut faire un système avec l'équation de la tangente, mais je suis totalement perdu.

Pouvez vous m'aider ?

f(-2)=-9
<=> 4a - 2b + c =-9 (1)
f(1)=0
<=> a + b + c = 0 (2)
y=6x+3
y=f'(a)(x-a) + f(a)
<=> le point tangent est d'abscice 0 d'ou f(0)=3
<=> C=3 (3)
la nous avons les 3 equations

[Pisigma]

Bonjour benyaya,

je vois que tu es nouveau sur le forum.

Je crois que tu n'as pas compris que le but du forum c'est d'aider les "posteurs" à résoudre leur(s) exercice(s) et pas de les résoudre à leur place. De plus ce que tu dis n'est pas correct ; la tangente passe par le point A d'abscisse -2

[Neptunefaitdesmaths]

J'ai bien compris pour les 2 premières équations.

Sinon, l'équation réduite d'une tangente au point a est y=f'(a)(x-a)+f(a).

Mais je n'obtiens rien en remplaçant a par un réel. C'est vraiment pour cette 3e équation que j'ai du mal.

[Pisigma]

que vaut f'(a)?

que signifie f'(a)=le résultat ci-dessus?

[Pisigma]

Mais je n'obtiens rien en remplaçant a par un réel

montre un peu ce que tu as obtenu

[Neptunefaitdesmaths]

f'(a)=2ax+b

Si on remplace par les coordonnées de A(-2;-9)

On a donc 6=-4a+b
d'où 10=a+b

mais je ne suis pas sûr

[Pisigma]

f'(x)=2 a x+b or x=-2 et f'(-2)=6

donc 6=2a(-2)+b soit 6=-4a+b c'est juste

je ne comprends pas le "d'où 10=a+b"

[Neptunefaitdesmaths]

Non excusez moi je me suis trompé.

Maintenant que nous avons les 3 égalités, il nous reste plus qu'à résoudre le système non ?

[Pisigma]

oui

[Neptunefaitdesmaths]

On a donc a=-1 b=2 c=-1
Donc -x^2+2x-1=0

[Pisigma]

Donc -x^2+2x-1=0

non mais oui