DM de maths : calcul matriciel - Blocage :(

[Aria96]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire, mais je suis complétement perdue. Est-ce quelqu'un pourrait m'éclairer, et au moins m'aider à démarrer la première partie ? Merci d'avance :3.
Je n'arrive pas à déterminer le système S .

Exercice :

Lors d'un grand prix de Formule 1, un pilote sort du premier virage et réaccélère comme indiqué ci-dessous.
On admet que la vitesse (en km/h) de la Formule 1 est modélisée, en fonction du temps t en secondes, par une fonction définie sur l'intervalle [0;5] par :
v(t) = at^3 + bt^2 + ct + d où a,b,c, et d désignent des nombres réels.

On se propose de déterminer le temps de freinage de la Formule 1.

1) Mise en équations:

a) Expliquer pourquoi d = 0.
(Je ne comprend pas à quoi correspond "d").

b) Le long de ce parcours, trois radars de vitesse sont déclenchés:
- le premier, au bout de 1 s, a mesuré une vitesse de 108 km/h;
- le deuxième, au bout de 3 s, a mesuré une vitesse de 72 km/h;
- le troisième, au bout de 5 s, a mesuré une vitesse de 180 km/h.
Traduire ces informations par un système d'équation (S).

2) Résolution du système:

a) Vérifier que le système (S) s'écrit maériellement sous la forme A*X = B où A,B, et X sont des matrices à préciser.

b) Utiliser le calcul matriciel et la calculatrice pour résoudre l'équation A*X = B.
En déduire l'expression de la fonction v.

3) Réponse au problème:

a) Voici le début du raisonnement de Coralie :
"Pour trouver le temps de freinage, je dois trouver le maximum et le minimum de ma fonction v ... Cela me fait penser à la dérivée ...".
Poursuivre ce raisonnement, puis effectuer les calculs nécessaires.

b) Quel est, arrondi au dixième de seconde, le temps de freinage de la Formule 1 dans ce premier virage ?

[Trident]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire, mais je suis complétement perdue. Est-ce quelqu'un pourrait m'éclairer, et au moins m'aider à démarrer la première partie ? Merci d'avance :3.
Je n'arrive pas à déterminer le système S .

Exercice :

Lors d'un grand prix de Formule 1, un pilote sort du premier virage et réaccélère comme indiqué ci-dessous.
On admet que la vitesse (en km/h) de la Formule 1 est modélisée, en fonction du temps t en secondes, par une fonction définie sur l'intervalle [0;5] par :
v(t) = at^3 + bt^2 + ct + d où a,b,c, et d désignent des nombres réels.

On se propose de déterminer le temps de freinage de la Formule 1.

1) Mise en équations:

a) Expliquer pourquoi d = 0.
(Je ne comprend pas à quoi correspond "d").

b) Le long de ce parcours, trois radars de vitesse sont déclenchés:
- le premier, au bout de 1 s, a mesuré une vitesse de 108 km/h;
- le deuxième, au bout de 3 s, a mesuré une vitesse de 72 km/h;
- le troisième, au bout de 5 s, a mesuré une vitesse de 180 km/h.
Traduire ces informations par un système d'équation (S).

2) Résolution du système:

a) Vérifier que le système (S) s'écrit maériellement sous la forme A*X = B où A,B, et X sont des matrices à préciser.

b) Utiliser le calcul matriciel et la calculatrice pour résoudre l'équation A*X = B.
En déduire l'expression de la fonction v.

3) Réponse au problème:

a) Voici le début du raisonnement de Coralie :
"Pour trouver le temps de freinage, je dois trouver le maximum et le minimum de ma fonction v ... Cela me fait penser à la dérivée ...".
Poursuivre ce raisonnement, puis effectuer les calculs nécessaires.

b) Quel est, arrondi au dixième de seconde, le temps de freinage de la Formule 1 dans ce premier virage ?

1)

a) Le "d", c'est le "d" de cette expression : v(t) = at^3 + bt^2 + ct + d

A l'instant t=0 , la vitesse est nulle, donc v(0) = 0 , soit a*0^3+ b*0² + c*0 + d = 0 , c'est à dire d=0.

b) Au bout de 1 seconde, la vitesse est donc de 108 km/h donc v(1) = 180 , c'est à dire :

a*1^3 + b*1² + c*1 = 180 , soit :

a+b+c = 180 ...

Même chose pour les autres vitesses. Ça te donne un système de trois équations à trois inconnues a,b et c.

2° Ensuite, il suffit de réécrire le système sous sa forme matricielle (trivial).
Le résoudre ensuite (par la méthode que tu souhaites, Gauss par exemple et donc en déduire les valeurs de a, b et c puis donc l'expression de la fonction v.

3° On dérive la fonction v, on en déduit ses variations et on regarde si elle admet un maximum et un minimum

b) On en déduit le temps de freinage.

[Aria96]

1)

a) Le "d", c'est le "d" de cette expression : v(t) = at^3 + bt^2 + ct + d

A l'instant t=0 , la vitesse est nulle, donc v(0) = 0 , soit a*0^3+ b*0² + c*0 + d = 0 , c'est à dire d=0.

b) Au bout de 1 seconde, la vitesse est donc de 108 km/h donc v(1) = 180 , c'est à dire :

a*1^3 + b*1² + c*1 = 180 , soit :

a+b+c = 180 ...

Même chose pour les autres vitesses. Ça te donne un système de trois équations à trois inconnues a,b et c.

2° Ensuite, il suffit de réécrire le système sous sa forme matricielle (trivial).
Le résoudre ensuite (par la méthode que tu souhaites, Gauss par exemple et donc en déduire les valeurs de a, b et c puis donc l'expression de la fonction v.

3° On dérive la fonction v, on en déduit ses variations et on regarde si elle admet un maximum et un minimum

b) On en déduit le temps de freinage.

Merci beaucoup de m'aider ! Je comprend, mais je n'arrive pas à écrire le système (S) :S.

[Aria96]

1)

a) Le "d", c'est le "d" de cette expression : v(t) = at^3 + bt^2 + ct + d

A l'instant t=0 , la vitesse est nulle, donc v(0) = 0 , soit a*0^3+ b*0² + c*0 + d = 0 , c'est à dire d=0.

b) Au bout de 1 seconde, la vitesse est donc de 108 km/h donc v(1) = 180 , c'est à dire :

a*1^3 + b*1² + c*1 = 180 , soit :

a+b+c = 180 ...

Même chose pour les autres vitesses. Ça te donne un système de trois équations à trois inconnues a,b et c.

2° Ensuite, il suffit de réécrire le système sous sa forme matricielle (trivial).
Le résoudre ensuite (par la méthode que tu souhaites, Gauss par exemple et donc en déduire les valeurs de a, b et c puis donc l'expression de la fonction v.

3° On dérive la fonction v, on en déduit ses variations et on regarde si elle admet un maximum et un minimum

b) On en déduit le temps de freinage.

Est ce que c'est bon :


S =

a * 1^3 + b * 1² + c * 1 = 108
a * 3^3 + b * 3² + c * 3 = 72
a * 1^5 + b * 5² + c * 5 = 180

[TiphanieC]

Bonsoir, j'ai exactement le meme sujet de dm, et je bloque aussi au système, mon prof de math ma dit de trouver v(t)= 12t^3-90t²+186t... Comment faire ?

[Bxxd]

Je trouve v(t)=2700t^3+1800t^2+4500t.
Lorsque je le dérive donc pour la question 3 je trouve : v'(t)=8100t^2+3600t+4500. Je ne suis déjà pas sûre de mon résultat, mais en plus (je ne sais pas pourquoi) j'arrive pas a la résoudre =0 ... Faut il le faire avec la recherche du discriminant ? Mais avec cette méthode je trouve qu'elle ne coupe pas l'axe des abscisses ... Donc c'est incohérent non ?

Merci de m'aider au plus vite!