Dm de maths bizarre terminale S

[Chocapic22]

Bonjour à tous :)
Je suis toute nouvelle sur ce forum, donc j'éspère que je ne me suis pas trompée de section :/

Voilà, j'ai un DM de maths à rendre pour jeudi et je bute dès la première question :hum:
D'habitude j'arrive plutôt bien les DM mais là...

J'ai une dizaine de question à faire mais c'est juste les deux première où j'ai du mal, le reste me parait faisable :)

Voici l'énoncé:
On désigne par f une fonction dérivable sur R et par f' sa fonction dérivée (jusque là ça va xD)
C'est fonctions vérifient les propriétés suivantes:
(1) pour tout nombre réel x, (f'(x))² - (f(x))² =1
(2) f '(0)=1
(3) la fonction f' est dérivable sur R

Question 1a) démontrer que tout nombre réel x, f'(x) est différent de 0
question 1b) calculer f(0)

En fait je suppose que j'arriverai la question 1b) une fois que j'aurai compris la première ^^
Merci d'avance pour vos rep;)

[bombastus]

Salut,

pour la 1)a :
(f'(x))² - (f(x))² =1
donc
(f'(x))² =1 + (f(x))²
donc est ce que f'(x) peut-être égal à 0?

pour la 1)b, tu as juste à remplacer x par 0 dans ton équation et à calculer...

[Chocapic22]

oui pour la b , je savais qu'il fallait remplacer,mais je trouvais ça bizarre avec les carrés et tout... (je viens d'essayer ca me donne un truc chelou ^^)

Pour la a, j'avais fait comme toi au début, à isoler (f'(x))² mais ça me parait un peu simple, c'est vrai que vu comme ça, ca ne peut pas etre égal à zero, mais, j'me demande si c'est assez pour le prouver? Peut etre que je cherche compliqué alors que c'est simple ^^

Merci beaucoup en tout cas :we:

[bombastus]

oui pour la b , je savais qu'il fallait remplacer,mais je trouvais ça bizarre avec les carrés et tout... (je viens d'essayer ca me donne un truc chelou ^^)

Peux-tu développer ce que tu obtiens?

Pour la a, j'avais fait comme toi au début, à isoler (f'(x))² mais ça me parait un peu simple, c'est vrai que vu comme ça, ca ne peut pas etre égal à zero, mais, j'me demande si c'est assez pour le prouver? Peut etre que je cherche compliqué alors que c'est simple ^^

du moment que tu l'expliques clairement, ça ne sert à rien de chercher plus compliqué!

[Chocapic22]

J'ai obtenu zero à la question b), j'ai pas eu de prolème finalement :)
Merci de ton aide :)