[Seconde] Dm Maths, besoin d'aide

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 09:07

Bonjour à tous !!! Je suis nouveau, et je suis trés heureux de m'etre inscrit sur votre site !!! :id:

Alors j'ai un DM de maths, niveau seconde, et je peine un peu, même bcp ;( :triste:

Alors je vais vous montrer ce que j'ai trouver, et si vous pouviez m'aider à clarifier la suite, ca serait sympa merci :d :happy2:

Alors voici le fameux dm :marteau:

Exercice 1 :

On considère la fonction f définie sur IR par : f(x)=2/(x²+1)
On note C la representation graphique

1)Etudier le sens de variation de f sur [0;+;)[ puis sur ]-;);0]
2)Dresser le tableau de variations de f. Preciser le maximum de la fonction et en quelle valeur il est atteint (par le calcul)
3)Quel est le signe de f(x) sur IR ? Justifier
4)Recopier et completer : Pour tout réel x, ......5)Construire C sur [-5;5]
6)a. Résoudre graphiquement f(x)=1
b. Retrouver par le calcul les solutions de f(x)=1
7)a. Tracer la droite représentant la fonction affine définie par g(x)= x+2
b. Résoudre graphiquement f(x)= x+2
c. Retrouver par le calcul les solutions de f(x)= x+2

Exercice 2 :

Soit la fonction définie par : f(x) = 1+(7-x)/(x²-9)

1)Determiner l'ensemble de définition D de f
2)Verifier que pour tout réel x,
a. f(x)= (x²-x-2)/(x²-9)
b. f(x)= [(x+1)(x-2)]/(x²-9)
3)Répondre aux questions suivantes en utilisant dans chaque cas la forme la plus adaptée
a. Calculer f(0)
b. Calculer f(;)3)
c. Calculer f(2)
d. Résoudre f(x)= 0
e. Résoudre f(x)= 1

Ex 1 :
1) 0;)a;)b
0;)a²;)b²
1;)a²+1;)b²+1
2;)2/(a²+1);)2/(b²+1)
Donc f(a);)f(b)
f est donc croissante sur [0;+;)[

a;)b;)0
a²;)b²;)0
a²+1;)b²+1;)1
2/(a²+1);)2/(b²+1);)2
Donc f(a);)f(b)
f est décroissante sur ]-;);0]

2) Dans le tableau, la fonction est décroissante puis croissante.

La suite je coince completelenbt, et l'ex 2 je pige rien :( :cry:

Pouvez vous m'aidez ou m'eclairer ? Merci d'avance !

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 10:12

Personne pour m'aidez a avancer ? :triste:

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 10:18

le dm est long, mais je ne vous demande pas de la faire en entier et de me donner des pistes pour ttes les questions, mais sur une ou deux, histoires de me mettre sur la piste :(

Merci a ceux qui pourront m'aider :happy2:

par **rene38** » 21 Avr 2006, 10:22

Bonjour
Attention, les 2 passages suivants sont faux :
1;)a²+1;)b²+1
2;)2/(a²+1);)2/(b²+1)

a²+1;)b²+1;)1
2/(a²+1);)2/(b²+1);)2

La fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +infini[ et sur ]-infini ; 0[ :
Si 01/y et donc 2/x>2/y

Si x1/y et donc 2/x>2/y

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 10:31

Merci, mais comment je peut calculer le maximum de f ?

par **rene38** » 21 Avr 2006, 10:36

abns2004 a écrit:Merci, mais comment je peut calculer le maximum de f ?

Tu as du conclure que f est croissante sur ]-;);0] et décroissante sur [0;+;)[.
La valeur de x correspondant au maximum de f n'est donc pas difficile à trouver ...

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 10:39

Dans ce cas ca serait 0, mais je comprend pas tout. Comment je passe de la fonction inverse qui est décroissante sur 0;+infini et sur -infini;0 a la finction f est croissante puis décroissante :triste:

je comprend pas bien :(

par **Fabrej2001** » 21 Avr 2006, 10:43

Hello
Déjà on peut voir que les ordonnées serons toujours positifs car le nominateur 2 est positif et parce que le dénominateur x²+1 est aussi positif car un carré est toujours positif.
De plus, le nominateur est constant, donc plus x augmente, plus le dénominateur augmente et plus f(x) sera faible. Donc la valeur pour laquelle x² est la plus faible représente le maximum de f. Or quand x=0, f(x)=2 et c'est la valeur la plus grande de la courbe f, la preuve :
2> ou =2/(x²+1)
2(x²+1)> ou =2
2x²+2> ou =2
2x²> ou =0
donc l'inégalité est juste.
Bon voilà j'espère que ca va t'aider.

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 10:44

Ensuite j'ai essayé de trouver la suite :briques:

La 3 et 4 je vois aps du tout :(
Enfin la 3 j'arrive pas a justifier :triste:

La 5 ca me donne un hyperbole de centre O (0;0)

Et ensuite je bloque, pour la resolution par le calcul :(

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 10:47

Fabrej2001 a écrit:Hello
Déjà on peut voir que les ordonnées serons toujours positifs car le nominateur 2 est positif et parce que le dénominateur x²+1 est aussi positif car un carré est toujours positif.
De plus, le nominateur est constant, donc plus x augmente, plus le dénominateur augmente et plus f(x) sera faible. Donc la valeur pour laquelle x² est la plus faible représente le maximum de f. Or quand x=0, f(x)=2 et c'est la valeur la plus grande de la courbe f, la preuve :
2> ou =2/(x²+1)
2(x²+1)> ou =2
2x²+2> ou =2
2x²> ou =0
Bon voilà j'espère que ca va t'aider.

Merci, mais je comprend pas trés bien la methode

par **rene38** » 21 Avr 2006, 10:48

abns2004 a écrit:Dans ce cas ca serait 0, mais je comprend pas tout. Comment je passe de la fonction inverse qui est décroissante sur 0;+infini et sur -infini;0 a la finction f est croissante puis décroissante :triste:

je comprend pas bien

On reprend ce que tu avais écrit (en corrigeant)
Ex 1 :
1) 0;)a;)b
0;)a²;)b² (fonction carré croissante sur [0;+;)[)
1;)a²+1;)b²+1
2;)2/(a²+1);)2/(b²+1) (fonction inverse décroissante sur [0;+;)[)
Donc f(a);)f(b)
f est donc décroissante sur [0;+;)[

a;)b;)0
a²;)b²;)0 (fonction carré décroissante sur ]-;);0])
a²+1;)b²+1;)1
2/(a²+1);)2/(b²+1);)2 (fonction inverse décroissante sur ]-;);0])
Donc f(a);)f(b)
f est croissante sur ]-;);0]

donc f croît sur ]-;);0] et décroît sur [0;+;)[.
Elle atteint donc son maximum en 0 et ce maximum vaut f(0)=...

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 10:51

Merci rene j'ai enfin compris :d :id:

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 11:00

Donc la suite :

3) Comme un carré est tjours positif, alors La fonction sera tjours positive c'ets bien ca ?

4)La phrase je sais pas :(

5)La courbe serait une hyperbole

6) Graphiquement je trouve 1
2/(x²+1)=1
x²+1=2
x²=1
x=1

7)Comment je retrouve aps le calcul les solution de g(x) ?

par **Fabrej2001** » 21 Avr 2006, 11:07

3) Oui c'est ca dire que la fonction est positive, cela veut dire que la courbe est toujours au dessus de l'axe des abscisses.

4) Dans cette question, on te demande de situer dans un intervalle l'ensemble des ordonnées de la fonction f. Tu sais donc que la fonction est au dessus de l'axe des abscisses et que son maximum est f(0)=2, donc ...

5) La courbe n'est pas une hyperbole, elle est particulière.

6) C'est exact pour f(1)=1 et f(-1)=1

7) Dans cette question, on te demande donc l'ensemble des solutions de g, x appartient à ...

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 11:10

Merci a toi, je comprend mieux ;d :id:

par **rene38** » 21 Avr 2006, 11:15

4) Tu résumes ce que tu as trouvé précédemment : 0<f(x);)2

5) Hyperbole : non

Attention, ce n'est pas l'axe des abscisses qui est tracé
6. a) Graphiquement, je trouve 2 solutions : -1 et 1
b)
x²=1
x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x-1=0 ou x+1=0
x=1 ou x=-1
Les solutions sont -1 et 1

7. c) Tu résous (produits en croix) l'équation

par **Fabrej2001** » 21 Avr 2006, 11:40

Euh oui dans ma 7) réponse, j'ai mal lu l'énoncé ... désolé, il faut donc écrire l'équation :
f(x)=g(x), puis la développer afin d'isoler x et de trouver le ou les solutions.

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 11:46

Merci pour votre aide les gars c'est super sympa :id:

je vais chercher l'ex 2 cet aprem, je reviendrai si je peine :ptdr:

par **abns2004** » 21 Avr 2006, 13:45

Exercice 2 :

Soit la fonction définie par : f(x) = 1+(7-x)/(x²-9)

1)Determiner l'ensemble de définition D de f
2)Verifier que pour tout réel x,
a. f(x)= (x²-x-2)/(x²-9)
b. f(x)= [(x+1)(x-2)]/(x²-9)
3)Répondre aux questions suivantes en utilisant dans chaque cas la forme la plus adaptée
a. Calculer f(0)
b. Calculer f(;)3)
c. Calculer f(2)
d. Résoudre f(x)= 0
e. Résoudre f(x)= 1

Alors j'ai résolu le 2), j'ai démontré les deux solutions, j'ai calcul les 5 questions du 3 mais je trouve pas l'ensemble de définition :o

par **rene38** » 21 Avr 2006, 14:22

je trouve pas l'ensemble de définition

Autre façon de poser la question : Pour quelles valeurs de x peux-tu calculer f(x) ?

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