Maths, Bénéfice, Fonction polynômes

[Angelina001]

Bonjour, j'ai un Dm à faire mais je ne le comprend pas.. et je n'etait pas la le jour de la lecon.
Pouriez vous m'aider svvpp

Une entreprise fabrique et vend des étuis en cuir pour téléphone portables, entre 200 et 1000 par jour. On suppose que pour une quantité de x milliers d'étuis fabriqués et vendus, 0,2 <x <1 :
-les recettes engendrées sont : R (x)=7,9x
-les coûts engendrés sont C (x)=5x au carré - 0,1x +1
On rappelle que le bénéfice B (x) réalisé est la différence:
B (x)=R (x)-C (x)
R (x),C (x) et B (x) sont exprimés en centaines d'euros

1) exprimer le bénéfice journalier B(x) en fonction de x
2) justifier que B (x)=-5 (x-0,8)au carré +2,2
3) quel est le bénéfice journalier maximum que l'entreprise peut réaliser en euros? Pour quelle quantité d'etuis fabriqués et vendus par jour ?
4) comment pourrait-on retrouver graphiquement le résultat de la question 3 ?

[laetidom]

Bonsoir,

La question est facile, non ? . . .

1) B (x)=R (x)-C (x)

avec R (x)=7,9x et C (x)=5x² - 0,1x +1

info : faire le "carré" : utilises la touche "petit 2" sous la touche "echap".

[Angelina001]

Dans la question 1 il ne faut pas faire de calcul si j'ai bien compris. Il faut juste dire:

B(x)= 7,9x-(5x²-0,1+1)

[laetidom]

Dans la question 1 il ne faut pas faire de calcul si j'ai bien compris. Il faut juste dire:

B(x)= 7,9x-(5x²-0,1+1)

Exprimer signifie calculer . . .

B(x) = . . . (fonction de x)

[Angelina001]

D'accord excusez moi...

Donc cela fait:
B(x)= 7.9x-(5x²-0.1x+1)
= 5x²+8+1

[laetidom]

D'accord excusez moi...

Donc cela fait:
B(x)= 7.9x-(5x²-0.1x+1)
= 5x²+8+1

Attention :

. . . et comment trouver la 2) . . . ?

en trouvant le forme canonique de . . . (une petite aide : lycee/forme-canonique-question-breve-t184295.html ===> Lostounet la très bien expliquée)

[Angelina001]

Pourquoi -1 ?
Désole je n’était pas la le jour de la leçon donc je suis un peu perdu

[laetidom]

Pourquoi -1 ?
Désole je n’était pas la le jour de la leçon donc je suis un peu perdu

[Angelina001]

Aaah d'accord quand on enlève les parenthèses on change les signes c'est vrai.
Comment on peux justifier que B(x)= (x-0.8)²+2.2
Le 2.2 sort d'où ?

[laetidom]

Aaah d'accord quand on enlève les parenthèses on change les signes c'est vrai. et oui !!
Comment on peux justifier que B(x)= (x-0.8)²+2.2 En quelle classe es-tu ??

Connais-tu la forme canonique ??
Le 2.2 sort d'où ?

[Angelina001]

Je suis en seconde, oui je connais
f(x)= a(x+α)²β

[laetidom]

Je suis en seconde, oui je connais
f(x)= a(x+α)² + β

Donc tu sais faire le calcul . . . ?

(une petite aide : lycee/forme-canonique-question-breve-t184295.html ===> Lostounet la très bien expliquée)

[Angelina001]

Donc
B(x)=-5(x-0.8)²+2.2 = -5x²+8x-1

Pour trouve 8 il faut faire -5*(-0.8)+(-5)*(-0.8)
Mais pour trouvé 2.2 je n'y arrive pas...

[laetidom]

Donc
B(x)=-5(x-0.8)²+2.2 = -5x²+8x-1

Pour trouver 8 il faut faire -5*(-0.8)+(-5)*(-0.8)
Mais pour trouver 2.2 je n'y arrive pas...

Je te montre :

[WillyCagnes]

bjr,

=-5x²+8x-1 = -5(x² +8x/5 +1/5)
=-5[ (x-4/5)² -(4/5)² +1/5]
=-5[(x-0,8)² -16/25+5/25]
=-5[(x-0,8)² -11/25]
=-5(x-0,8)² +11/5
=-5(x-0,8)² +2,2

[Angelina001]

D'accord donc pour la question 3 je doit remplacer x par 1 c'est ça ?

[laetidom]

D'accord donc pour la question 3 je doit remplacer x par 1 c'est ça ?

Je trouve plutôt soit un bénéfice maxi de 220 euros pour 800 étuis . . .



Comprends-tu ?

[Angelina001]

Je ne suis pas sur de tout comprendre désolé, j'ai un graphique aussi avec l'exercice

[laetidom]

Je ne suis pas sur de tout comprendre désolé, j'ai un graphique aussi avec l'exercice

Salut,

Le bénéfice maxi ? : c'est donc quand la courbe représentative de la fonction est à son apogée, ok.
Quand cela arrive t'il ?
Quand la tangente à la courbe est horizontale donc de pente nulle . . . :

A quoi correspond la pente de la tangente à la courbe ?
Déf cours : la dérivée de la fonction correspond à la pente de la tangente à la courbe.
Si alors
On cherche quand la tangente à la courbe est horizontale donc de pente nulle . . . qui se traduit par soit -10x + 8 = 0 donne
L'énoncé parle d'une quantité de x milliers d'étuis fabriqués donc si x = 0.8 fois 1000 = 800 étuis,
Donc lorsque l'on a fabriqué 800 étuis on a le Bénéfice maxi, reste à le calculer ... c'est facile on connaît B(x) = -5x² + 8x - 1 donc calculons B(0.8) = 2,2 et l'énoncé nous dit que B (x) est exprimé en centaines d'euros donc 2,2 fois 100 euros = 220 euros !

Comprends-tu ?

Ce que je viens de faire lorsque l'on ne sait pas (on lâche la console, le tel portable, les écouteurs, etc.), on essaye de se poser simplement des questions et on essaye en toute humilité d'y répondre (avec ses propres connaissances, avec le cours, avec les informations précieuses qu'il faut aller chercher dans l'énoncé, etc.), en prenant son temps !! Avoir la capacité de prendre du champs (ça n'est pas forcément inné, ça peut se travailler, si, si !), réellement dans les faits, c'est la clé !

Bon courage !!