Dm de maths: barycentre 1ereS

[adel7604]

Bonsoir à tous,
Voilà j'au un petit problème pour mon Dm de maths.

Voici l'enonccé en entier , je bute sur 2 questions qui seront en rouge

A, B et C sont trois points non alignés de l'espace. I milieu de [BC].
G est le barycentre des points pondérés (A,2) (B,-1) et (C;-1).
H est le barycentre des points pondérés (A,2) (B,-1) et (C,1).

1) Faire une figure. La construction des points G et H sera justifiée.

2) Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace tels que:
II 2MA+MB-MC II=II 2MA-MB+MC II

3) Soit F l'ensemble des points M de l'espace tels que :
II 2MA+MBMC II=II 2MA-MB-MC II.
a-Justifier que B appartient à l'ensemble F.
b-Montrer que : 2MA-MB-MC=2IA
c-Déterminer l'ensemble F.

4) L'espace est maintenant rapporté à un repère orthonormal (O, i,j,k)
Les points A, B, C ont pour coordonnées respectives (0;0;2) , (-1;2;1) et (-1;2;5)0
a-Calculer les coordonnées des points G et H.
b- Déterminer une équation cartésienne des ensembles E et F.
c-Justifier que les ensembles Et et F sont sécants et calculer le rayon du cercle d'intersection de E et F.

Voilà le sdeux questions qui me posent problème si vous pouviez m'aider a me mettre sur la piste .
Merci d'avance.

[hellow3]

Salut.

b.


je crois?
En coordonnées: (xh-xm; yh-ym; zh-zm)

Est-ce que t'as fait une erreur en recopiant l'énoncé?
Sinon, calculer: ( (xa-xm) +(xb-xm) -(xc-xm); (ya-ym)+ ... ; (za-zm)+... )

Puis

[adel7604]

oui tout a fait j'ai fait une erreur en ecopiant mon énoncé:
pour l'ensemble F

II 2MA +MB-MC II=II 2MA-MB-MC II

[hellow3]

oui tout a fait j'ai fait une erreur en ecopiant mon énoncé:
pour l'ensemble F

II 2MA +MB-MC II=II 2MA-MB-MC II

Avec G=Bar{(A;2)(B;-1)(C;-1)} et H=Bar{(A;2)(B;-1)(C;1)}?

[adel7604]

G barycentre de (A,2) (B,1) et (C;-1)
H barycentre de (A,2) (B,-1) et (C,1)

[hellow3]

Oui,


donc:


Si tu vois que 2-1-1=0 à droite, t'as:
avec
soit:

Et après passer aux coordonnés


ca donne:

Tu dois pouvoir calculer les coordonnées de I, et en déduire ceux du vecteur

Puis