DM de maths 2nd help

[Kerobeor]

Salut à tous!
j´aurais besoin de l´aide d´un bon matheux pour un DM de 2nd svp

On se propose de démontrer que racine de 2 est un irrationnel.

1) Préambule
a désigne un entier naturel. Démontrer que:

a) si a est pair, alors a² est pair

b) si a est impair, alors a² est impair

2)Démonstration de l'irrationalité de racine de 2
On utilise le raisonnement de l'absurde
On suppose donc que racine de 2 est rationnel, c'est à dire qu'il existe des entiers naturels a et b, avec b différent de 0,
tels que racine de 2=a/b où a/b est irréductible.

a)Vérifier alors que a²=2b².

b)Quelle est donc la parité de a²?

Déduire du préambule que a est pair.

c)On pose a=2a' où a' est un entier naturel

Démontrer qu'alors b²=2a'² et en déduire que b est pair.

d)Déceler où se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les questions b) et c).

e) En déduire que racine de 2 est irrationnel

>Merci

[Kerobeor]

up please :cry:

[Kerobeor]

problème règlé