Dm Maths 1re S

[Xdemontueurx]

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à faire mais je suis coincé.

Soit f(x)=f(x)=x*|x|/x²+1
On note C sa représentation graphique dans le plan muni du repère (O,I,J)

A-Montrer que pour tout réel x on a f(-x)=-f(x)

J'ai trouvé -x^2/x^2+1 pour les deux calculs

C'est là que vient mon problème

B-En déduire les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x) sont symétriques par rapport à O

F(x) est le contraire de f(-x), mais je suis pas sûr que cela suffise?

C-Que peut on en déduire de la courbe C?

Merci de votre aide,

[Yayaj]

Bonsoir !

Excuse-moi, mais il manque quelques indications dans ton sujet :

Soit f(x)=XxXvaleur absolue/X^2+1

Que veux-tu dire par XxX ?

F(x) est le contraire de f(-x)

Par quoi définis-tu F(x) ? et le contraire :hein: ?

[siger]

bonsoir

deux points A et B sont symetriques par rapport a O si
xA=-xB
yA =-yB

si la fonction est bien f(x)= (x*|x|)/(x^2+1) qui est du signe de x
0n a f(-x) = -f(x) donc
xM= -xM'
yM=-yM'
......

[Xdemontueurx]

Bonsoir !

Excuse-moi, mais il manque quelques indications dans ton sujet :

Que veux-tu dire par XxX ?

Par quoi définis-tu F(x) ? et le contraire :hein: ?

Bonsoir,

Oui, excusez moi j'étais un peu pressé, et puis j'ai écrit le message sur tablette, vraiment pas pratique...

Pour répondre à votre première question
f(x)=x*|x|/x²+1

Ensuite, j'ai tracé les 2 fonctions à la calculatrice, donc f(x) et f(-x), et et on voir bien que les 2 courbes sont symétriques, mais je ne sais pas comment l'expliquer, j'ai rien dans mon cours qui l'explique, j'ai fait quelques recherches, mais rien qui me semble être bon,

Merci

[Xdemontueurx]

Bonsoir Siger

Oui, en effet, f(x)= (x*|x|)/(x^2+1)

Je ne comprends pas bien votre réponse, enfin cela me rappel de vagues souvenirs de seconde, mais je me souviens plus de grand chose. Enfin à quoi correspond xM= -xM'
yM=-yM' par rapport à f(x)= (x*|x|)/(x^2+1)

Merci

[mathelot]

f(-x)=-f(x)

Soit (O,vec(i),vec(j)) un repère.

les points de la courbe (x,f(x)) et (-x,-f(x)) sont symétrique par rapport à l'origine O
du repère.
la fonction est impaire.

[Xdemontueurx]

f(-x)=-f(x)

Soit (O,vec(i),vec(j)) un repère.

les points de la courbe (x,f(x)) et (-x,-f(x)) sont symétrique par rapport à l'origine O
du repère.
la fonction est impaire.

D'accord, je ne connaissais pas se terme, enfin je l'ai peut être déjà vu en seconde, mais ça me dit rien, j'ai fait quelques recherches pour savoir qu'est ce qu'une fonction impaire, donc c'est quand f(-x)=-f(x)?
Il suffit juste de dire que c'est un fonction impaire pour dire que les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x) sont symétriques par rapport à O

[Xdemontueurx]

Je ne vois pas ce qu'il faut dire pour la question c?
Elle est symétrique par rapport à l'origine du repère?

[Xdemontueurx]

J'ai une suite, ou je coince un peu.

5-a Montrer que, pour x<0 (x + grand ou égal à 0), f(x)+1=1/x²+1

J'ai trouvé que : f(x)= -1(x²+1)/(x²+1)(1/x²+1)
Soit (-x²)/x²+1

b-En déduire que pour x<0 (x + grand ou égal à 0), -1<f(x)<0

J'ai passé un long moment à essayer de trouver mais je suis sur de rien,
Il faut surement s'aider de la question précédente, c'est à dire la 5a, mais je ne vois pas, si quelqu'un aurait des pistes à me donner, je suis preneur, merci

[EvilPizza]

Tu connais les coordonnées de M(x ; f(x)) et de M'(-x ; f(-x))
Et tu sais que f(-x) = -f(x) donc on peut dire que M'(-x ; f(-x)) est pareil que M'(-x ; -f(x))

Tu remarques donc que les coordonnées de M et M' sont opposés.
Or lorsque deux points dont les abscisses et ordonnées sont opposés, ils sont symétriques par rapport au point O.

exemple: A(-x;-y) et B(x;y) sont opposés. Donc ils sont symétriques.

Voilà.

[Xdemontueurx]

Tu connais les coordonnées de M(x ; f(x)) et de M'(-x ; f(-x))
Et tu sais que f(-x) = -f(x) donc on peut dire que M'(-x ; f(-x)) est pareil que M'(-x ; -f(x))

Tu remarques donc que les coordonnées de M et M' sont opposés.
Or lorsque deux points dont les abscisses et ordonnées sont opposés, ils sont symétriques par rapport au point O.

exemple: A(-x;-y) et B(x;y) sont opposés. Donc ils sont symétriques.

Voilà.

D'accord, merci de votre aide!

[Xdemontueurx]

J'ai une suite, ou je coince un peu.

5-a Montrer que, pour x<0 (x + grand ou égal à 0), f(x)+1=1/x²+1

J'ai trouvé que : f(x)= -1(x²+1)/(x²+1)(1/x²+1)
Soit (-x²)/x²+1

b-En déduire que pour x<0 (x + grand ou égal à 0), -1<f(x)<0

J'ai passé un long moment à essayer de trouver mais je suis sur de rien,
Il faut surement s'aider de la question précédente, c'est à dire la 5a, mais je ne vois pas, si quelqu'un aurait des pistes à me donner, je suis preneur, merci

Est ce que quelqu'un pourrait me donner un petit coup de pousse?
Merci

[siger]

Re

un coup de pouce ...

si tu utilisait les parentheses a bon escient, ce serait nettement plus facile......

f(x) + 1 = 1/(x²+1) et non f(x) + 1 = 1/x² + 1.....

si x0
donc f(x) >-1
......

[Xdemontueurx]

Re

un coup de pouce ...

si tu utilisait les parentheses a bon escient, ce serait nettement plus facile......

f(x) + 1 = 1/(x²+1) et non f(x) + 1 = 1/x² + 1.....

si x0
donc f(x) >-1
......

J'ai refait le 5a entre temps et j'ai bien trouvé :

"si x0 "

D’où vient le "-1" et le "a(x)"

[Xdemontueurx]

Après quelques minutes de réflexion, ça donnerait ça pour le 5b:

-1<1/(x²+1)-1<0 ?

[zygomatique]

la première transformation sert quand x >= 0
la deuxième transformation sert quand x =< 0

...

:zen:

[Xdemontueurx]

[quote="zygomatique"]

la première transformation sert quand x >= 0
la deuxième transformation sert quand x =0 -> -x²/(x²+1)>=0
Soit 1>=1/(x²+1)>=0
Donc -1=0

Est ce correct?

[Xdemontueurx]

[quote="zygomatique"]

la première transformation sert quand x >= 0
la deuxième transformation sert quand x =0 -> -x²/(x²+1)>=0
Soit 1>=1/(x²+1)>=0
Donc -1<=1/(x²+1)-1<=0

Est ce correct?

[Xdemontueurx]

J'ai une suite de question qui est le même principe

6a- Montrer que, pour x>0 (x + grand ou égal à 0), f(x)-1=-(1/x²+1)

J'ai trouvé x|x|/(x²+1) - 1
Soit x²|/(x²+1) - (x²+1) /(x²+1)
Donc -1/(x²+1)

6b-En déduire que pour x>0 (x + grand ou égal à 0), 00
Soit 1-1/(x²+1) -1=>0
Donc 0<=1-1/(x²+1)<=1

Êtes vous d'accord avec mes résultats?
Merci

[zygomatique]

il suffit de savoir que pour tout nombre a on a :: a = a + 1 - 1 = a - 1 + 1

...