DM de maths 1erS produit scalaire

[math14]

bonjour je suis en 1erS, j'ai un DM de maths et je n'arrive pas a le faire surtt pr les questions 3 4 5 6.
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère les points A(1;2) et B(3;0)
1)Determiner par une équation l'ensemble (E) des points M tels que le vecMA.vecMB=3
2)quelle est la nature de cet ensemble?
3)Peut on trouver un point P sur l'axe (y'y) tel que le vecPA.vecPB=3
4)Determiner par une équation l'ensemble (F) des points M tels que le vecMA.vecAB=3
5)Determiner l'ensemble(E)inter(F) à l'aide des équations trouvées pour (E) et(F)
6)Determiner (E)inter(F) sans utiliser les équations de (E) et (F)

Est ce que vs pouvez m'aider je n'y arrive pas.merci

[Aurelien_]

Bonjour,

Peux-tu poster le début de tes réponses pour qu'on puisse continuer ensemble ?

[math14]

daccord
1)j'ai trouvé (1-x)(3-x)+(2-y)(-y) ce qui donne (x-2)²-4+(y-1)²-1+3=3 soit(x-2)²+(y-1)²=5
2)donc la nature de cet ensemble est l'équation d'un cercle de centre(2;1) et de rayon racine carré de 5.
3)Sachant qu'on veut trouver un point P sur l'axe(y'y) j'ai supposer que Xp=0 j'ai remplacé X par 0 dans l'équation du cercle ce qui donne 4+(y-1)²=5 soit (y-1)²-1=0 soit y(y-2)=0 et après on résoud l'équation soit y=0 ou y=2
voilà ce que j'ai trouvé pour l'instant est ce que c'est correct ce que j'ai mis. A partir de là je suis bloquée

[Aurelien_]

juste là, tu as tout bon !

4) je ne vois pas ce qu'il y a de plus compliqué que pour la 1). C'est même plus simple. Applique la formule du produit scalaire en utilisant les coordonnées des vecteurs, et le tour est joué.
Normalement, tu trouves une droite.

5)résoudre le système formé par les équations du cercle (E) et de la droite (F).

[math14]

4)je trouve (y-1)²-2x=0 et après je sais pas quoi faire. mon resultat est il bon?
5)Il faut utiliser les équations mais je ne sais pas quel formule utiliser enfin comment il faut trouver l'ensemble

[Aurelien_]

4) non ce n'est pas bon.
On demande vecMA.vecAB=3
seul le vecMA va dépendre de x et y, le vecAB est fixe.
il n'y a donc aucune raison de se retrouver avec des x² ou y²

5) quand tu auras trouvé la réponse à la question 4, cela te paraitra plus facile !

[math14]

oui j'ai trouvé -2x+2y-2=3 soit -2x+2y-5=0 et je fait quoi après je dis juste qu'on obtient l'équation d'une droite?