DM maths 1ere S

[rom71]

Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice qui suit, et pourtant j'ai passé du temps dessus...

Voici l'énoncé :

Dans le triangle ABC rectangle en A, on appelle H le projeté orthogonal de A sur [BC]. On pose BC=a, CA=b, AB=c.

J'ai fais une figure pour vous aider a imaginer ce qui précède ^^



les questions :

1) Montrer que (AH,AB)=(CB,CA) + k2pi (ce sont des vecteurs) ou k est un entier relatif a déterminer.
b) Que peut on déduire pour les angles géométriques BAH et ACB ?

2) Calculer sin BAH de deux façons différentes et montrer que BH= c²/a en déduire CH
3) Monter que H est le barycentre du système {(B;b²),(C;c²)}.
4) Démonter que le milieu I du segment [AH] est le barycentre du système {(A;a²),(B;b²),(C;c²)}

Mon avis :

J'ai commencé a dire que (CA,AB)= pi/2 radians (triangle rectangle) et (AH,HB) est aussi égal à pi/2 (H projeté orthogonal de A)
mais après je ne vois pas comment faire.

Merci de m'aider ^^

[maturin]

1) écris que la somme des angles d'un triangle vaut pi (=180°)
ceci dans le triangle ABC et AHB

sinon fait attention à bien orienter tes angles:

(AH,HB) est aussi égal à pi/2 (H projeté orthogonal de A)

si ceci est faux : (AH,HB)=-pi/2

généralement les angles s'expriment plus simplement en mettant le sommet au début de chaque vecteur.
Ici tu as (HA,HB)=pi/2
et (AB,AC)=pi/2

[Florélianne]

bonjour,
Ce problème ne me poserait aucun problème sans les vecteurs:
1. niveau seconde :
Le triangle ABC est rectangle en A donc les angles HAB et HAC sont complémentaires

Le triangle ACH est rectangle en H donc les angles HAC et HCA sont complementaires
donc HAB^ = HCA^

mais HCA^= BAC^ , et HAB^= BAH^

donc BAC^= BAH^

remarque c'est ce que tu as commencé à faire mais avec des angles orientés...
Je sais qu'il faut bien les utiliser, mais là c'est vraiment "écraser une mouche avec un marteau piqueur !" comme disait mon prof de sup, son expression favorite ! 35 ans après elle est toujours dans ma mêmoire !
c'est ça un bon prof !

La suite ne pose pas de problème

2. Calcul de sinBAH^
La triangle ABC est recangle en A donc
sinBAH^= sinBAC^=...
Le triangle ABH est rectangle en H donc
sinBAH^=...
en utilisant l'égalité des des deux formules on obtient BH par produit en croix puis CH par différence

3. Les point B, H , C sont alignés et on connait les longueurs BH et CH
on en déduit facilement une égalité de la forme :
xHB* + yHC* = 0* ( * veut dire vecteur)

4. I est le milieu de [AH]
donc IA* + IH* = 0*
utiliser la relation de Châles sur IH* pour faire intervenir B et C
puis H barycentre de (B, b²) et (C,c²)
et le théorème de Pythagore dans ABC (a² = b²+c²)

Bon travail

[rom71]

Merci de votre aide je vais donc regarder sa ce soir :++: