Dm maths 1ere S

[Mr. Hyde]

Bonjour,
Je suis en première S et je dois faire un Dm de maths , mais je bloque a une question:

Voici l'énnoncé :

1. résoudre dans R l'équation d'inconnue x : 2cos(3x) - 1
2. déterminer les mesures principales des solutions.
3. représenter les images des solutions sur un cercles trigonométrique, l'unité graphique étant 4cm.
4. calculer cos(3x) en fonction de cos(x).
5. soit le polynome 8X^3 - 6X - 1 .
démontrer que les racines de ce polynome sont : cos pi/9 cos 5pi/6 &
cos 7pi/9.

Voila ce que j'ai trouvé pour le 4:

cos (2x+x) = cosxcos2x - sin2xsinx
= cosx * (2cos²x -1 ) - ( 2cosxsinx )sinx
= 2cos²x*cosx - cosx - (2cosxsin²x)
= 2cosx (cos²x - sin²x) - cosx

pour me debarassé du sin²x j'utilise la formule trigonométrique
sin²x = 1 - cos²x

...
= 2cosx(2cos²x - 1) - cos x
= 4cos^3x - 3cosx

Je ne crois pas avoir fais d'érreur , mais j'ai peut etre tord.
je ne trouve pas le lien avec la question 5. ( je crois que je pose X= cosx)

[rene38]

Bonjour

C'est bien ça et en posant x=cos(X), l'équation P(X)=0 devient ...
2(4cos³(x)-3cos(x))-1=0
et, oh, surprise, d'après la question 4., 4cos³(x)-3cos(x)=...
et la boucle est bouclée.

[Mr. Hyde]

D'accord, mais je ne vois d'où sort le - 1 ?!!!

[Mr. Hyde]

c'est bon j'ai trouvé . . .

ça viens de l'équation de départ 2cos(3x) - 1 .

merci beaucoup. :we: