DM de Maths en 1ere

[Xenox59]

Un artisan fabrique des vases qu'il met en vente . On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus .
L'artisan veut faire une étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60 .
Il estime que le coût de production de x vases fabriqués est modélisé par la fonction C dont l'expression est :
C(x)=x²+20x+100 où x appartient à l'intervalle [0;60] .
Chaque vase est vendu 75 euros .

1) On note R(x) la recette , en euros , correspondant à la vente de x vases fabriqués .
Exprimez R(x) en fonction de x .

2) Montrer que le bénéfice , en euros , réalisé par la fabrication et la vente de x vases , est donné par la fonction B dont l'expression est B(x)=-x²+55x-10 , où x appartient à l'intervalle [0;60]

3) On étudie , à présent , le bénéfice de ces ventes de vases .
a) Calculer le bénéfice pour 30 vases vendus .
b) Calculer le bénéfice pour 57 vases vendus .
Que peut-on penser du résultat ?

J'ai fait la question 1 et 2 mais la 3 je n'y arrive pas :

1) Recette= prix d'un vase * nombres de vases vendus= R(x)=75x


2) Bénéfice=Recette-Coût

B(x)= 75x-(x²+20x+100)
= 75x-x²-20x-100
= -x²-55x-100

Donc le bénéfice réalisée et la vente de x vases est donné par la fonction B(x)=-x²-55x-100


Estce que quelqu'un pourrait m'aider svp merci d'avance

[aymanemaysae]

Bonjour ;

1) On note R(x) la recette , en euros , correspondant à la vente de x vases fabriqués .
Exprimez R(x) en fonction de x .
Recette= prix d'un vase * nombres de vases vendus= R(x)=75x : ta réponse est juste .

2) Montrer que le bénéfice , en euros , réalisé par la fabrication et la vente de x vases , est donné par la fonction B dont l'expression est B(x)=-x²+55x-10 , où x appartient à l'intervalle [0;60]
Bénéfice=Recette-Coût
B(x)= 75x-(x²+20x+100)
= 75x-x²-20x-100
= -x²+55x-100
Donc le bénéfice réalisée et la vente de x vases est donné par la fonction B(x)=-x²+55x-100
Ta réponse est presque juste , il faut corriger le (-) à gauche de 55 et le remplacer par un (+) .

3) On étudie , à présent , le bénéfice de ces ventes de vases .
a) Calculer le bénéfice pour 30 vases vendus .
B(30) = -30² + 55 * 30 - 100 = - 900 + 1650 - 100 = 650€ .
b) Calculer le bénéfice pour 57 vases vendus .
Que peut-on penser du résultat ?
B(57) = -57² + 55 * 57 - 100 = -3249 + 3135 - 100 = -214€ : le résultat est négatif donc c'est un déficit .