Dm de maths 1ere S

[Na_vym]

Bonjour tout le monde! Pour les vacances nous avons un Dm de maths à faire. Je n'arrive pas à faire les questions en rouge. Pourriez vous m'aider car je ne vois vraiment pas.
Ci dessous une partie de mon dm. Merci d'avance!

EXERCICE 1

On définit dans IR une opération notée * définie par :
Pour tous réels a et b, a*b = a.b - 4a + 2b.
l) Calculer 5*7, 7*5 puis (-3)*V5.
2) L'opération * est commutative si pour tous réels a et b on a*b = b *a.
-L'opération * est-elle commutative ?
-A quelle condition a-t-on a*b=b*a?
3) Soit trois réels a, b et c : calculer (a* b) *c .
4) a) Résoudre dans IR l'équation 5 *x = 6.
b) montrer que si a différent de (-2) , l'équation a *x = b admet une unique solution que l'on calculera en fonction de a et de b.
e) Résoudre dans IR l'équation x*x = 35.
d) Soit m un réel . Pour quelles valeurs de m, l'équation x* x = m admet - elle deux solutions distinctes ?

EXERCICE 2
Résoudre l'inéquation
4/(x^2 -2x -3) - 1/( 2x^2 +3x-5) <ou= 0

[siger]

bonsoir

a*b =b*a
developpe chaque produit et compare...

pose a*b = q et developpe q*c, ....

ax-2a+x= b
d'ou x= .......

x*x = x^2 - 2x -m = 0
etudier les racines en fonction de m: 2 racines distinctes si delta = 4( 1-m) >0
......

ex2
a/A B/b
...

[Na_vym]

Excusez moi mais je n'ai absolument pas compris ce que vous m'avez expliqué... pourriez vous reexpliquer d'une autre manière svp?

[siger]

re

qu'est-ce que tu n'as pas compris exactement
il n'y a rien de particulier a expliquer: tu appliques les donnees a*b = a.b - 4a + 2b

a*b =b*a
si a.b - 4 a +2 b = a.b -4b + 2 a ou -6a = -6b. ou -6( a-b) = 0
seulement verifié. si a= b

......

[Na_vym]

Eh bien je n'arrive pas aux même résultats que vous et quand j'y arrive je ne sais pas comment poursuivre.

[siger]

re

donne tes calculs pour que l'on voit les erreurs ( si erreur il y a)

[Na_vym]

Re

Alors j'ai réussi à tout faire sauf:
- le 4) b) car je me retrouve coincée avec a.x-4a+2x=b et je ne vois pas ce que l'on peut en faire même en passant b à gauche a.x-4a+2x -b=0 ?

- l'inéquation

4/(x^2 -2x -3) - 1/( 2x^2 +3x-5)
Je fais ce que vous m'avez dit avec a/A < b/B = A/a > B/b
Ce qui donne (x^2 -2x-3)/4 - (2x^2 +3x-5)/ 1 > ou = 0
Après je mets au même dénominateur
(x^2 -2x-3)/4 - (8x^2 + 12x + 20 ) / 4
=((x^2 -2x-3) - (8x^2 + 12x + 20 )) / 4 déjà ici ne devrais pas changer les signes vu qu'il y a un moins devant la parenthèse?
= ( -7x^2 + 10x + 17 )/ 4

Et après je calcul le delta:
b^2 -4ac = 100- 4×-7×17=100+476 =576 > supérieur à 0 donc deux solutions
x1 = 17/7 et x2 = -1

Ensuite j'ai fait un tableau de signe avec dans la 1ere ligne
( -7x^2 + 10x + 17 ) et la deuxième 4
Et à la fin je trouve que S= [-1; 17/7]
Mais tous ces résultats sont faux car avec ma calculatrice j'obtiens une courbe avec des valeurs interdites qui ne sont pas là et de plus ça ne coupe pas en ses points :/

[siger]

re

4b) ou est le probleme?
a.x -4a +2x - b=0 d'ou x =( b + 4a)/(a+2)

4- un peu compliqué!
4/A-1/B<0
A= x^2-2x-3=(x+1)(x-3) d'ou valeurrs interdites pour 1/A
B= 2x^2 +3x-5 = (x-1)(2x-5) .........
.......

[Na_vym]

Comment arrivez vous là? Je ne vois pas comment passer de
a.x -4a +2x - b=0 à x =( b + 4a)/(a+2)

Et pour l'inéquation c'est pareil, pourquoi trouvez vous (x+1)(x-3)?

[siger]

Re

ax + 2x = x*(a+2) ......

x=-1 et x=3 sont les racines de l'equation x² -2x -3
on peut donc ecrire
x² -2x-3 = (x+1)(x-3)
.....