je suis en 1ère S, on vient de commencé les limites de suites et j'ai déjà un DM pour lequel j'ai vraiment du mal parce que je connais que des définitions et des théorèmes et j'ai du mal à appliquer tout ça ,s'il vous plait merci de m'aider en m'expliquant:
on se propose d'étudier l'évolution du prix de vente d'un produit non périssable qui dépend de l'offre sur le marché et de la demande.
pour chaque période n (an ,mois ,semaine ou jour selon le produit) ,on désigne par:
pn le prix d'un produit donné,
qn la quantité disponible sur le marché,
dn la demande
la quantité qn dépend du prix pn fixé:
- si le prix est intéressant pour le producteur, tous les stocks sont mis sur le marché;
- si le prix n'est pas intéressant pour le producteur, le produit est stocké en attendant des jours meilleures.
on suppose que qn=0,7(pn-15)
15 représente approximativement le prix au-dessous duquel les producteurs n'ont plus intéret à vendre.
de meme , la demande dn du marché est liée au prix proposé par dn=-0,3(pn-60)
60 représente le prix au-dessus duquel la demande est pratiquement nulle.
de façon analogue, le prix fixé lors de la période n est lié au prix proposé lor de la période précédente et dépend également de la demande non satisfaite dn-1-qn-1 lors de la période précédente
on suppose que: pn= pn-1+5(dn-1-qn-1.
1° a) expliquer pourquoi le coefficient (-0,3) de la définition de dn est négatif.
b) que se passe-t-il à la période n si l'offre est égale à l demande de la période précédente?
c) quand les prix monte-t-ils? quand baisse-t-ils?
2° trouvé une relation de récurrence liant pn et pn-1.
3° déterminer le prix d'équilibre p, c'est à dire le réel p tel que si po=p, alors la suite (pn) est constante.
calculer alors la demande et la quantité disponible.
4° etudier graphiquement la suite pn dans chacun des cas suivant:
a) 0
5° a) en étudiant la suitede terme général pn-p, détermier l'expression de pn en fonction de n et de po.
b) étudier la croissance et la covergence de la suite (pn)