Mathieu10

[Mathieu10]

Bonjour
j'ai un probléme pour un exo de Math.
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6 et AC=8cm.Soit M un point variable du segment [AB].On pose AM=x
1)construire le rectange AMNP avec n sur BC et P sur AC(je l'ai fait)
2)En utilisant le théorème de thales , montrer que MN=8-4/3x
3)On désigne par f(x) le périmetre du rectangle AMNP
a) quel est l'ensemble de definition de f ?
b)donner une expression de f(x) en fonction de x .
Merci

[PépéLélé]

Salut,

2)
On est dans un triangle rectangle (en A), donc on peut appliquer le théorème de Thalès ainsi :
MN/AC = MB/AB

On a :
AC=8, MB=6-x et AB=6

D'où
MN/8 = (6-x)/6
MN = (6-x)*8/6 = (48-8x)/6 = 48/6 - 8x/6 = 8-4x/3

3) a)
x est compris entre [0;6] puisque x= AM et M appartient au segment [AB] qui mesure 6 cm, donc l'ensemble de définition de f(x) est [0;6]

3) b)
f(x) représente le périmètre de AMNP, donc f(x) = 2*AM + 2*MN
f(x) = 2x + 2*MN
f(x) = 2x+2*(8-4x/3)
f(x) = 2x+16-8x/3
f(x) = 16-2x/3

[Mathieu10]

Merci ^^
la suite (aussi dur) :

4)On designe par g(x) l'aire du triangle AMNP
a)Donner une expression de g(x) en fonction de x
5)on designe par h(x) la longueur du segment [mp]
a) donner 'expression de h(x) en fonction de x