DM de Mathématiques Terminale STMG

[NeleCha]

Intitulé : On considère une population donnée d'une ile de Bretagne se rendant régulièrement sur le continent , seules deux compagnie maritimes A et B effectuent la traversée
En 2011 , 60% de la population voyage avec la compagnie A . Des campagnes publicitaires font évoluer cette répartition. Une enquête indique alors que chaque année 20% des clients de la compangie A l'abandonnent au profit de la compagnie B et que 10% des clients de l compagnie B choisissent la compagnie A . Pour tout entier naturel n , on note Xn la proportion de la population qui voiyage vec la compagnie A lannée 2011 + n et Yn la proportion de la population qui voyage avec la compagnie B cette même année .

QUESTIONS :
1° Préciser x0 et y0 puis vérifier que x1=0,52 et y1=0,48

2° a) Exprimer Xn + 1 en fonction de Xn et Yn

b) Exprimer Yn + 1 en fonction de Xn et Yn

c) En déduire que pour tout entier naturel n :
Xn +1 = 0.7Xn+0.1

3° On pose pour tout entier naturel n Un=Xn-1/3

a) Démontrer que la suite (Un) est géométrique
Préciser sa raison et son premier terme

b) Déterminer l'expression de Un en fonction de n

c) En déduire que pour tout entier naturel n :
Xn=4/15*0,7n+1/3

4° A l'aide de la calculatrice déterminer l'année a partir de laquelle la compagnie A aura moins de 35% du marché



J'ai déjà fais les question 1 et 2 mais pour la trois je ne sais pas comment m'y prendre... Pourriez vous m'aider s'il vous plait.. Merci d'avance...

[Manny06]

Intitulé : On considère une population donnée d'une ile de Bretagne se rendant régulièrement sur le continent , seules deux compagnie maritimes A et B effectuent la traversée
En 2011 , 60% de la population voyage avec la compagnie A . Des campagnes publicitaires font évoluer cette répartition. Une enquête indique alors que chaque année 20% des clients de la compangie A l'abandonnent au profit de la compagnie B et que 10% des clients de l compagnie B choisissent la compagnie A . Pour tout entier naturel n , on note Xn la proportion de la population qui voiyage vec la compagnie A lannée 2011 + n et Yn la proportion de la population qui voyage avec la compagnie B cette même année .

QUESTIONS :
1° Préciser x0 et y0 puis vérifier que x1=0,52 et y1=0,48

2° a) Exprimer Xn + 1 en fonction de Xn et Yn

b) Exprimer Yn + 1 en fonction de Xn et Yn

c) En déduire que pour tout entier naturel n :
Xn +1 = 0.7Xn+0.1

3° On pose pour tout entier naturel n Un=Xn-1/3

a) Démontrer que la suite (Un) est géométrique
Préciser sa raison et son premier terme

b) Déterminer l'expression de Un en fonction de n

c) En déduire que pour tout entier naturel n :
Xn=4/15*0,7n+1/3

4° A l'aide de la calculatrice déterminer l'année a partir de laquelle la compagnie A aura moins de 35% du marché



J'ai déjà fais les question 1 et 2 mais pour la trois je ne sais pas comment m'y prendre... Pourriez vous m'aider s'il vous plait.. Merci d'avance...

dans la formule du 2)c) remplace Xn par Un +1/3 et Xn+1 par Un+1 +1/3

[NeleCha]

dans la formule du 2)c) remplace Xn par Un +1/3 et Xn+1 par Un+1 +1/3

Donc ça voudrait dire que ça ferrais
Un+1= 0.8*(Un+1/3)+0.1-0.1*(Un+1/3)?

[Manny06]

Donc ça voudrait dire que ça ferrais
Un+1= 0.8*(Un+1/3)+0.1-0.1*(Un+1/3)?

plutôt
Un+1 +1/3=0,7(Un+1/3) +0,1
ensuite tu passes toutes les constantes à droite et tu développes
les constantes doivent s'éliminer