MATHEMATIQUES

[BOUAM]

(a+1/a)^2+'b+1/b)^2>=25/2

[mathelot]

bonsoir,
l'inégalité est fausse pour a=b=1

[chadok]

Je confirme : la conjecture de Bouam est foireuse

[Black Jack]

Salut,

Il n'y a pas de question claire ... et donc on peut tout imaginer.

f(x) = (x + 1/x)²
f(x) = (x²+1)²/x²

f'(x) = (4x³(x²+1)-2x(x²+1)²)/x^4
f'(x) = (4x²(x²+1)-2(x²+1)²)/x³
f'(x) = (x²+1).(4x²-2(x²+1))/x³
f'(x) = (x²+1).(2x²-2)/x³
f'(x) = 2(x²+1).(x²-1)/x³
f'(x) = 2(x²+1).(x-1)(x+1)/x³

Etude du signe de f'(x) ...

f a des minima pour x = -1 et pour x = 1, ces minima valent f(-1) = f(1) = 4

et donc (x + 1/x)² >= 4

et par là, (a + 1/a)² + (b + 1/b)² >= 8 (pour a et b dans R*²)