Mathématiques

[wilhem57]

BOnjour j'ai eu un dm de maths à réaliser et je bloque sur cette question auriez vous de l'aide à m'apporter ?
f(x) =(x^4)/(x^2-1) déterminer a,b,c,d,e tels que f(x) = ax^2+bx+c+ (dx+e)/(x^2-1) merci d'avance pour vos réponses !

[Carpate]

Il te faut déterminer a, b, c tels que pour tout réel x différent de +/-1,
Il faut donc identifier les 2 expressions situées de part et d'autre du signe c'est à dire écrire que les coefficients des termes en x^2, en x et constants sont les mêmes de part et d'autre du signe = et pour cela il te faut développer l'expression de droite (réduction au même dénominateur) et regrouper selon ses termes en x^2, en x et constants
4 équations à 4 inconnues qui peut se ramener à 3 équations à 3 inconnues car il est évident que a le coeff. des termes en x^2 est égal à 1

[Pisigma]

Bonjour,



...

[pascal16]

version brutale, sauf erreur de ma part :
f(x) =(x^4)/(x^2-1)
f(x) = ax^2+bx+c+ (dx+e)/(x^2-1)
f(x) = [ (ax^2+bx+c)*(x^2-1) +(dx+e)] / (x^2-1)
f(x) = [ (ax^4 + bx^3 +(-a+c)x² + (-b+d)x + (-c+e)] / (x^2-1)

donne le système :
a=1
b=0
-a+c=0
-b+d=0
-c+e=0

[Pisigma]

par comparaison identification avec



on tire facilement

[Pisigma]

oups!! lire par identification