DM de Mathématiques

[ITA]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice et je suis stressé car je dois le rendre pour demain.

Exercice 1 :
On souhaite construire une salle de spectacle de forme rectangulaire la plus grande possible dans l'angle droit d'un terrain triangulaire. On considère que l'unité est le décamètre et que AB=4 et AC=3.

Le point M est mobile sur le segment [AB] et le quadrilatère AMNP est un rectangle. Le but est de trouver la position du point M sur le segment [AB] qui rend l'aire du rectangle maximale.

Partie A : calcul avec AM=3
Construire la figure avec AM=3 et calculer l'aire du rectangle AMNP correspondant.

Partie B : cas général
On pose AM=x où x est un nombre réel et on note f(x) l'aire du rectangle AMNP associée.

1) A quel intervalle x appartient-il ?
2) Montrer que f(x) = (-3/4)*(x-2)²+3
3) En déduire la solution du problème posé.

Exercice 2 :
Soient deux carrés de côté a+b ; a et b sont des nombres positifs.

Les aires des surfaces coloriées sont-elles égales ?

Désolé je n'ai pas pu importer les images du triangle rectangle et des carrés.
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront.

[Lostounet]

Bonsoir,
Nous pouvons t'aider mais il faut que tu commences toi-même...

Donc par exemple l'exercice 1, as-tu fait au moins le tout premier?

[ITA]

Oui, excusez-moi j'ai oublié de dire ce que j'avais fait.
J'ai fait le théorème de Pythagore, et j'ai trouvé BC=5 mais après je sais pas comment trouver les autres longueurs.

[Lostounet]

Je n'ai pas la figure sous les yeux, mais rien que par lecture de l'énoncé je pourrais te proposer d'appliquer le théorème de Thalès ? As-tu essayé d'appliquer Thalès pour trouver quelques longueurs?

Et si tu pouvais mettre une figure ce serait encore mieux pour m'aider à visualiser (tu peux héberger l'image sur un autre site et nous en donner le lien).

[ITA]

Pourrais-tu me donner un site où je pourrais la mettre.
De plus,maths-forum.com me dit que ma photo est trop volumineuse. En effet, elle fait 1.24 Mo.

[Lostounet]

Regarde sur Google il y en a plein !
Hébergeur d'image en ligne.

[ITA]

[ITA]

Oui, j'ai fais le théorème de Thalès et ça me donne ça :
BN BM NM
____ = ____ = ____
BC BA CA

BN = 1.25
NM = 0.75

Du coup :
CN = 3.75
CP = 2.25

[ITA]

Pouvez-vous au moins m'aider pour le deuxième exercice s'il-vous-plaît ?

[Lostounet]

Pouvez-vous au moins m'aider pour le deuxième exercice s'il-vous-plaît ?

L'exercice 2 est très facile...
Il suffit d'appliquer dans la figure de gauche le théorème de Pythagore dans n'importe quel triangle rectangle...

Cela signifie que a^2+b^2=c^2 avec c la longueur du côté du carré. Le carré a une aire de c*c=c^2


Dans la figure de droite... il suffit de dire que le carré central a pour aire a^2. Quelle est l'aire d'un petit petit carré dans les coins? Il suffit de le multiplier par 4....

[ITA]

Oui, j'ai trouvé ça :
pour la figure de gauche = (racine carrée de a²+b²)²
pour la figure de droite = a²+(b/2)²*4

[Lostounet]

Oui...
Racine de (a^2+b^2) au carré est égal à = a^2+b^2 tout simplement!
Et a^2+(b/2)^2*4 = a^2 +b^2/4*4 = a^2+b^2

Les aires sont égales!