DM de Mathématiques

[Bastien1106]

Bonjour à tous,
Je suis nouveau sur ce forum, et j'ai du mal à faire un DM de spé maths que mon prof nous a passé à faire pour le mardi 29 septembre. Je sollicite votre aide svp !
Le sujet est le suivant :

EXERCICE 1 :

1.) On considère l'équation x^2 + y^2 = 1000
a.) Montrer que cette équation a un nombre fini de solution dans N^2.
b.) Ecrire un algorithme qui affiche toutes les solutions de cette équation dans N^2.
c.) Donner les solutions de l'équation dans N^2.
d.) Déterminer le nombre de solutions dans Z^2. Interpréter graphiquement le résultat.

2.)Quel est le nombre de solution dans Z^2 de l'équation : x^2 + y^2 = 10^10 ? (on précisera la méthode utilisée)

En ce moment, je n'arrive pas à avancer. J'y réfléchis depuis longtemps, mais non.
De plus, en classe (spécialité maths), nous faisons que des activités sous forme d'exercices, et un tout petit peu de cours... Le prof nous a laissé chercher pour ce premier DM.

Pour la 1a.) j'ai fini par trouver -Racine(1000) < x < Racine(1000) et pareil pour y.... donc...

Pour l'algorithme, je n'ai pas bien compris. Je suis vraiment bloqué ! J'ai besoin de votre aide svp ! ^^

Merci à vous, et bonne soirée !

Bastien

[zygomatique]

salut

il est évident que

[Bastien1106]

Salut, oui.

Mais pourrais tu m'aider pour l'algorithme stp ? Merci ^^

[mathelot]

[Bastien1106]

Merci. Pour les questions 1.a) et 1.b), c'est ok !

Par contre, pour la c.) comment pourrais-je justifier ? Seulement avec algobox par exemple ?

[Ticot]

Merci. Pour les questions 1.a) et 1.b), c'est ok !

Par contre, pour la c.) comment pourrais-je justifier ? Seulement avec algobox par exemple ?

Deux boucles for imbriquées parcourant toutes les valeurs x et y possibles (entre 1 et 1000), une condition pour vérifier l'égalité et hop ! Je ne crois pas qu'on te demande de justifier un tel programme du fait de sa simplicité. Je te conseille de le coder en Pytho si tu le peux, parce qu'Algobox est la pire invention du XXIe siècle, après le pop-corn salée évidemment.

[mathelot]

X=0
TANT-QUE (x < 32)
Y=0
TANT-QUE (y < 32)
SI x^2+y^2-1000 = 0
ALORS
AFFICHER X,Y
FIN-SI
Y=Y+1
FIN-TANT-QUE
X=X+1
FIN-TANT-QUE
RETURN

[Bastien1106]

Ah ok. Merci beaucoup à vous 2 !
Avec cet algorithme, je trouve (10;30) (18;26) (26;18) (30;10).

Mais pour la 1.d.) pour déterminer le nombre de solution, suffit-il de rajouter le - tel que -10, -30, -18, -26 comme on est dans l'ensemble Z^2 ?
Et que faut-il faire pour interpreter graphiquement le résultat ? ^^

[mathelot]

Ah ok. Merci beaucoup à vous 2 !
Avec cet algorithme, je trouve (10;30) (18;26) (26;18) (30;10).

Mais pour la 1.d.) pour déterminer le nombre de solution, suffit-il de rajouter le - tel que -10, -30, -18, -26 comme on est dans l'ensemble Z^2 ?
Et que faut-il faire pour interpreter graphiquement le résultat ? ^^

oui, une solution dans (x;y) donne quatre solutions dans


p-e dessiner un disque plan et placer les opposés et les conjugués..

[Ticot]

Ah ok. Merci beaucoup à vous 2 !
Avec cet algorithme, je trouve (10;30) (18;26) (26;18) (30;10).

Mais pour la 1.d.) pour déterminer le nombre de solution, suffit-il de rajouter le - tel que -10, -30, -18, -26 comme on est dans l'ensemble Z^2 ?
Et que faut-il faire pour interpreter graphiquement le résultat ? ^^

Exactement le nombre de solutions augmentent en se plaçant dans Z. Normalement, tu devrais voir certaines symétries...

[mathelot]

ce qui serait bien , c'est à partir de la solution particulière 10,30 et 18,26
prouver qu'il n'y en a pas d'autre

[Bastien1106]

Oui et d'accord Ticot, par exemple on aura -10, 10 et -18, 18 = on remarque donc des symétries. Mais comment interpreter graphiquement le resultat ?

[zygomatique]

il suffit de savoir que deux nombres opposés ont même carré ....