DM mathematiques sur la derivation

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Isislilou
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DM mathematiques sur la derivation

par Isislilou » 24 Fév 2017, 23:50

Bonjour, j'ai un DM à rendre et je n'arrive pas à finir l'exercice.
Enoncé : (V= racine carrée)
Soit f la fonction définie sur ]-1;+infini[ par f(x)=Vx+1.
1. Démontrer que le taux d'accroissement de f entre 2 et 2+h est égal a 1/Vh+3 +V3
2. En déduire que f est dérivable en 2 et déterminer f'(2)

Je suis bloquée au 1. Voici ce que j'ai fait :
T(h)=f(a+h)-f(a) /h
T(h)=f(2+h)-f(2) /h
T(h)=V(2+h)+1 - V2+1 /h
T(h)=V3+h - V3 /h
T(h)=(V3+h - V3)X(V3+h + V3) /h(V3+h + V3)
T(h)=(V3+h)2 - (V3)2 /hV3+h + hV3
T(h)=3+h-3/hV3+h +hV3
ps : tout au long de l'exercice la racine de 3 est à coté de la racine 3+h (elle n'est pas dans l'autre racine plutot)
Je bloque ici.
Merci d'avance.



samoufar
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Re: DM mathematiques sur la derivation

par samoufar » 24 Fév 2017, 23:59

Bonsoir,

À partir du moment où tu trouves (4ème ligne), je te conseille de repartir de l'expression qui t'es donnée, . C'est ici qu'il faut multiplier par l'expression conjuguée comme tu l'as fait à la ligne suivante.

Isislilou
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Re: DM mathematiques sur la derivation

par Isislilou » 25 Fév 2017, 00:31

Merci pour votre réponse aussi rapide.
J'ai donc fait ce que vous m'avez proposé :
1/V3+h +V3 = 1X (V3+h -V3)/(V3+h + V3)X(V3+h - V3)
=V3+h -V3/(V3+h)2 -(V3)2 (et ici le faire que en bas ?)
=V3+h -V3/3+h-3
=V3+h -V3/ 3+h-3
=V3+h -V3/h
Je retombe donc sur ma quatrième ligne.
Cependant pour faire du coup l'inverse, de ce résultat au début j'ai encore un probleme.
J'ai réfléchie et j'ai pensé à cela :
V3+h -V3/h = V3+h - V3/3+h-3 cela est il possible ?
= V3+h - V3/(V3+h)2 - (V3)2 (mettre la racine et le carré)
= V3+h - V3/(V3+h +V3) X (V3+h - V3)
= 1/V3+h +V3
Est-ce comme cela ?

Isislilou
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Re: DM mathematiques sur la derivation

par Isislilou » 25 Fév 2017, 00:35

La première parenthèse rouge était pour la ligne 2 du deuxième calcul.

 

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