DM de mathématiques, suites de nombres

[Toto66]

Bonjour,
Cela fait quelque jours que j’essaie de faire mon Devoir Maison de mathématiques, mais je bloque complètement sur deux exercices...

C’est surtout le premier exercice (ex.2) qui me pose problème... Je n’arrive absolument pas à trouver d’issu pour trouver les dimensions que l’on doit donner au rectangle pour que la surface hachurée soit maximale... J’ai établi que L = 2x+(« Pi »*y)= 400m en admettant que y est le diamètre des demi-cercles et donc la largeur du rectangle, mais pour la suite je suis complètement bloqué je n’arrive pas à avancer pour trouver la réponse... Je me suis donc mis à l’exercice trois et je n’arrive pas à trouver la formule correspondante...
merci pour votre aide

[ijkl]

C’est surtout le premier exercice (ex.2) qui me pose problème...

Bonjour

regarde cette fonction

x le diamètre des demi disques



A aire du rectangle L par x

regarde bon moi perso j'ai pas vu j'ai fait de tête mais bon
tu viens juste de poster et je viens juste de voir ça
ceci dit à moins que je soit complètement défoncé, cette fonction te donne l'aire du rectangle en fonction de x

[Toto66]

Excusez moi, mais je ne comprend toujours pas comment vous avez trouvé cette fonction et L=A/x; et je ne sais pas comment je peux déterminer les dimensions du rectangle pour que son autre soit maximale...

[ijkl]

ah salut

(je dois faire un truc là -j'ai pas trop le temps)

mais bon tu est d'accord que

?

cette fonction que je te propose de voir vient de là

[Toto66]

Bah pour moi l’aire hachurée c’est la longueur du rectangle hachuré*Sa largeur (le diamètre des demi-disques)

[Toto66]

Donc votre formule correspond bien, mais je ne sais pas comment calculer les dimensions pour que l’aire soit maximale à partir de cette formule...

[ijkl]

je dois la vérifier car j'ai fait ça de tête (et je ne suis pas à l'abri d'une connerie)

si elle est bonne il restera à étudier cette fonction et prendre son max

là j'ai un truc dans la tête (un truc punk) mais une fois qu'il sera dégagé je reviens pour voir si c'est ok ou pas

@+

[Toto66]

Ok mdrrr
Merci pour ton aide, je comprend toujours pas comment résoudre mon exercice... Mais t’inquiètes pas essaies de sortir ce truc « punk » de ta tête

[ijkl]

C'est bon c'est parti de toute façon la nuit dernière j'ai bu les deux bières sur trois et là je viens de boire ma dernière bière en écoutant la "broyeuse de Brenno" (sans alcool sa broyeuse fait juste qu'un bruit de broyeuse)

bon je vais faire des images (voir si ma fonction fonctionne déjà) et illustrer mon propos (merci pour ta patience)

[Toto66]

Ok merci à vous

[Rdvn]

Bonsoir
@Toto66
Vous étiez bien proche de la solution
(tout en m) :
2x+Pi*y=400
donc
y=(1/Pi).(400-2x)
il vient
S=xy=(1/Pi).(400x - 2(x^2))=(2/Pi).(200x - x^2)
il faut rendre maximum
f(x) =200x - x^2
En seconde : mise sous forme canonique , en première on peut utiliser la dérivée, si cela a été vu
Proposez votre solution
Bon courage

[Toto66]

Bonjour @Rdvn,
Vous dites que y=(1/Pi)*(400-2x); Pourquoi?
Ensuite, pour trouver le maximum, je peux utiliser, avec la forme canonique, le maximum Bêta atteint en x=alpha?
Merci

[ijkl]

je me suis planté (mais bon de tête ça l'a pas fait)

la fonction à étudier est

et prendre le x quand la dérivée s'annule

[Toto66]

Vous êtes sur que ce n’est pas plutôt f(x) =200x - x^2? Comme développé par Rdvn?

[ijkl]

la solution est donc



je te donne la solution car tu as été sympa avec moi avec ta patience

[Toto66]

Merci mais pourquoi n’obtenez vous pas le même résultat que Rdvn?

[ijkl]

Merci mais pourquoi n’obtenez vous pas le même résultat que Rdvn?

il s'est trompé c'est tout (l'erreur est humaine)

c'est pas une critique

[ijkl]

il s'agissait de trouver cette fonction f et de trouver le x pour que sa dérivée s'annule

solution

bon @+ les camarades ...j'ai pas de bière à boire mais bon je vais écouter mon punk en buvant du café (ça le fera quand même)

[ijkl]

mince un oubli dans ma description
...et la dérivée qui est

[Toto66]

Je n’ai pas encore vu les dérivées... Je partais du principe à trouver une fonction, la mettre sous forme canonique et trouver la maximum bêta atteint en x=alpha... N’est-ce pas possible?