DM mathématiques STMG

[lpzlou]

bonjour, je suis en terminale STMG !
J'ai un dm à faire pour les vacances portant sur les dérivées, d'habitude en classe j'ai de bonne note, je me débrouille en maths, mais là je dois avouer que certaines questions de ce devoir maison me pose problème :

Le sujet :
On se propose d'étudier un modèle théorique, élaborer à partir de l'étude d'un grand nombre de chaînes de montage, pour connaitre le temps de travail maximum que l'on peut demander aux ouvriers.
Soit t le temps de travail fourni, t appartenant à l'intervalle {0;5}. La production, exprimée en objet, est donnée en fonction de t par :
P(t)= -100t³+600t²

Les questions :
1. a)Calculer le nombre d'objets produits pour un temps de travail d'une heure.
b)Calculer p(2) et interpréter concrètement le résultat.
2. La dérivée de la production est le rythme de production, ou aussi vitesse de production par heure.
a) Vérifier que :
P'(t)=-300t²+1200t
b) Calculer le rythme de production pour un temps de travail de 2h.
c) Etudier le signe de P'(t) sur {0;5}.
d) En déduire le tableau de variation de la fonction P sur {0;5}.
e) Quel est le temps de travail qui engendre une production maximale ? Dans ces conditions, combien d'objets sont fabriqués?

Voilà, voilà. J'ai réussis à faire la 1a, et 1b, après pour la 2a, je bloque, avec mon cours sur les dérivées je n'arrive pas à trouver la fonction dérivée de P(t), est ce que t est t-il comme x ?
La 2b, je l'es faite, mais avec P'(t)=-300²+1200t, sans la vérifier du coup.
Ensuite pour la 2c, pour étudier le signe je ne comprend pas, entre 0 et 5 dans mon tableau je dois mettre le résultat à ma question précédente ? ou bien dois je mettre 2, car p(2)?
Pour la 2d, je devrais m’en sortir une fois les questions précédentes expliqués!
Et pour la dernière question, la 2e, je ne comprend pas comment trouver le temps de travail qui engendre une production maximale...

Merci d'avance à la ou les personnes qui viendront en mon aide ..

[Carpate]

Je n'arrive pas à trouver la fonction dérivée de P(t), est ce que t est t-il comme x ?

Le nom de la variable importe peu :


On applique la formule :

[lpzlou]

D'accord mais je ne comprend pas bien comment vous faites pour transformer -100t3 et a le faire passe à -300t2...

[Carpate]

D'accord mais je ne comprend pas bien comment vous faites pour transformer -100t3 et a le faire passe à -300t2...

Il faudrait quand même que tu apprenne ton cours :
La dérivée de est
la dérivée de est ( dans la formule au-dessus)
la dérivée de est

[chombier]

Je n'arrive pas à trouver la fonction dérivée de P(t), est ce que t est t-il comme x ?

Le nom de la variable importe peu :


On applique la formule :

Il manque un terme quand même

[Carpate]

Il manque un terme quand même

Ca ne va pas aider Ipzlou !
x, t, truc-muche sont des variables et non des fonctions !

Pour une fonction composée :

Application de (

[Dude5219]

Salut,

P(t)= -100t³+600t²

2.a) P'(t)=3(-100)t²+2(600)t=-300t²+1200t

c) Posons P'(t)=0
-300t²+1200t=0 -> -300t(t-4)=0 -> t=0 ou t=4
Comme le coefficient de t² est négatif (-300<0) alors P'(t) est positif sur [0;4] et est négatif dans les intervalles à gauche et à droite de [0;4], dans ton cas cet intervalle négatif est [4;5]

e) La maximisation est atteinte au point d'abscisse qui annule la dérivée en changeant de signe de + à -. Dans ton cas, P'(4)=0, de plus dans ton TV, tu passes de [0;4] signe + à [4;5] signe -. Donc la maximisation se fait à t=4

En espérant t'avoir aidé

[lpzlou]

Salut,

P(t)= -100t³+600t²

2.a) P'(t)=3(-100)t²+2(600)t=-300t²+1200t

c) Posons P'(t)=0
-300t²+1200t=0 -> -300t(t-4)=0 -> t=0 ou t=4
Comme le coefficient de t² est négatif (-300<0) alors P'(t) est positif sur [0;4] et est négatif dans les intervalles à gauche et à droite de [0;4], dans ton cas cet intervalle négatif est [4;5]

e) La maximisation est atteinte au point d'abscisse qui annule la dérivée en changeant de signe de + à -. Dans ton cas, P'(4)=0, de plus dans ton TV, tu passes de [0;4] signe + à [4;5] signe -. Donc la maximisation se fait à t=4

En espérant t'avoir aidé

Bonjour Dude5219, je ne comprend pas d'où vous sortez le (t-4)...je suis perdue...

[Dude5219]

Bonjour Dude5219, je ne comprend pas d'où vous sortez le (t-4)...je suis perdue...

-300t²+1200t=0
-300t² + 300t*4 = 0
Si on met 300t en facteur, on obtient : 300t ( -t +4) =0
Si on multiplie tout par le signe - , on obtient -300t (t-4) =0

Du coup, on a : -300t = 0 ou t-4 = 0

Donc t= 0 ou t= 4

[lpzlou]

-300t²+1200t=0
-300t² + 300t*4 = 0
Si on met 300t en facteur, on obtient : 300t ( -t +4) =0
Si on multiplie tout par le signe - , on obtient -300t (t-4) =0

Du coup, on a : -300t = 0 ou t-4 = 0

Donc t= 0 ou t= 4

Je n'es pas vue le cour, notre professeur nous donne le dm sur le prochain cours du cou c'est assez difficile je suis désolé..
Merci beaucoup quand même à vous !

[Dude5219]

Je n'es pas vue le cour, notre professeur nous donne le dm sur le prochain cours du cou c'est assez difficile je suis désolé..
Merci beaucoup quand même à vous !

Je comprends, :++: